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龙岗区外国语学校2023-2024学年第一学期九年级期中考试数学试卷

一.选择题(每题3分,共30分)

1.方程经过配方后的结果是()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先移项,然后利用完全平方公式配方即可.

【详解】解:移项,得:,

两边同时加4,得:,

配方,得:,

故选:B.

【点睛】本题主要考查了用配方法解一元二次方程,解题的关键是熟练掌握配方的方法和步骤.

2.如果,那么下列四个选项中一定正确的是().

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据比例的性质作答即可.

【详解】∵,

∴,A项不正确;

只有当,时,B项才正确,故B项不符合题意;

∵,

∴,

∴,

∴当时,正确,故C项不符合题意;

∵,

∴,

∴,

∴,

∴,

即有:,故D项一定正确,

故选:D.

【点睛】本题主要考查了比例的性质及运算,掌握比例的性质是解答本题的关键.

3.如图所示,菱形的对角线与相交于点,为的中点,连接,,,则等于()

A.6 B. C.4 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据菱形的性质得出,,再由直角三角形斜边上的中线等于斜边一半得出.利用菱形性质、直角三角形边长公式求出,进而求出.

【详解】是菱形,E为AD的中点,

,.

是直角三角形,.

,,

,.

,即,

,.

故选:B.

【点睛】本题主要考查菱形、直角三角形的性质的理解与应用能力.解题关键是得出并求得.求解本题时应恰当理解并运用菱形对角线互相垂直且平分、对角相等,直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质.

4.若一元二次方程有实数解,则m的取值范围是()

A. B. C.且 D.且

【答案】D

【解析】

【分析】由于关于的一元二次方程有实数根,根据一元二次方程根与系数的关系可知,且,据此列不等式求解即可.

【详解】解:由题意得,,且,

解得,,且.

故选:D.

【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系,熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当时,一元二次方程有两个相等的实数根;当时,一元二次方程没有实数根.

5.下列说法中正确的是()

A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.平行四边形的对角线平分一组对角 D.矩形的对角线相等且互相平分

【答案】D

【解析】

【分析】由矩形和正方形的判定方法容易得出A、B不正确;由平行四边形的性质和矩形的性质容易得出C不正确,D正确.

【详解】∵对角线相等的平行四边形是矩形,

∴A不正确;

∵对角线互相垂直的矩形是正方形,

∴B不正确;

∵平行四边形的对角线互相平分,菱形的对角线平分一组对角,

∴C不正确;

∵矩形的对角线互相平分且相等,

∴D正确;

故选D.

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、正方形的判定;熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定与性质是解决问题的关键.

6.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),邀请个球队参加比赛,共比赛了15场,则下列方程中符合题意的是()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设应邀请了x支球队参加联赛,根据“共比赛了15场,”列出方程,即可求解.

【详解】解:设应邀请了x支球队参加联赛,根据题意得:

故选:A.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用,明确题意,准确得到等量关系是解题的关键.

7.掷一枚质地均匀的正方体骰子,想上一面的点数大于2且小于5的概率为,抛两枚质地均匀的硬币,正面均朝上的概率为,则下列正确的是()

A. B. C. D.不能确定

【答案】B

【解析】

【分析】计算出各种情况的概率,然后比较即可.

【详解】大于2小于5的数有2个数,

∴p1=;

投掷一次正面朝上的概率为,两次正面朝上的概率为p2=×=,

∵>,

∴p1>p2.

故选B.

【点睛】如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.两个独立事件的概率=两个事件概率的积.

8.如图是著名画家达?芬奇的名画《蒙娜丽莎》.画中的脸部被包在矩形内,点E是的黄金分割点,,若,则长为()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查黄金分割点,一元二次方程的应用,能根据黄金分割点列一元二次方程是解题的关键.

【详解】解:∵点E是的黄金分割点,.,

∴,

解得:或(舍去)

∵四边形为矩形,

∴.

故选:B.

9.如图,矩形中,,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交,于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于长为半径画弧交于点P,

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