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空间点、线、面的位置关系
1.下列结论中正确的是()
A.梯形可以确定一个平面
B.若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线平行
C.若直线l上有无数个点不在平面内,则
D.如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合
2.如图所示,在正方体中,O是的中点,直线交平面于点M,则下列结论正确的是()
A.A,M,O三点共线 B.A,M,O,不共面
C.A,M,C,O不共面 D.B,,O,M共面
3.如图,点N为正方形ABCD的中心,为正三角形,平面平面ABCD,M是线段ED的中点,则()
A.,且直线BM,EN是相交直线
B.,且直线BM,EN是相交直线
C.,且直线BM,EN是异面直线
D.,且直线BM,EN是异面直线
4.已知是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列命题:
①若,则;
②若,则;
③若,则;
④若,则,
其中,真命题的序号是()
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
5.如图,在四棱锥中,侧面底面,侧面为等边三角形,底面为正方形,E为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
6.如图,在正方体中,点P,Q,M分别为,BC的中点,给出下列结论:①平面PQM;②异面直线PQ与BC所成角为45°;③平面;④平面PQM.其中正确的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
7.(多选)如图所示,在正方体中,M,N分别为棱,的中点,其中正确的是()
A.直线AM与是相交直线 B.直线AM与BN是平行直线
C.直线BN与是异面直线 D.直线MN与AC所成的角为60°
8.(多选)已知四棱锥的侧棱底面,且底面为矩形.若,则下列说法正确的是()
A.四棱锥的四个侧面都是直角三角形
B.四棱锥的体积为
C.异面直线与所成的角为
D.四棱锥的外接球的半径为2
9.(多选)如图,在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,将,,分别沿DE,DF,EF翻折,使A,B,C重合于点P,则下列结论正确的是()
A.
B.平面平面PDF
C.二面角的余弦值为
D.点P在平面DEF上的投影是的外心
10.如图,在正方体中,M,N分别为棱,的中点,有以下四个结论:
①直线AM与是相交直线;
②直线AM与BN是平行直线;
③直线BN与是异面直线;
④直线AM与是异面直线.
其中正确的结论为_______________.
11.如图,S为等边三角形ABC所在平面外一点,且,E,F分别为SC,AB的中点,则异面直线EF与AC所成的角为________________.
12.已知下列说法:
①两平面,则;
②若两个平面,则a与b是异面直线;
③若两个平面,则a与b一定不相交;
④若两个平面,则a与b平行或异面;
⑤若两个平面,则a与一定相交.
其中正确的序号是__________(将你认为正确的序号都填上).
13.如图,正方体的棱长为1,过点A作平面的垂线,垂足为H,有下面三个结论:
①H是的中心;
②AH垂直于平面;
③直线与直线所成的角是90°.
其中正确结论的序号是________________.
14.如图,在三棱柱中,平面,E是的中点,,,,.
(1)证明:.
(2)若,求三棱锥的体积.
15.如图,C是以AB为直径的圆O上异于A,B的点,平面平面ABC,E,F分别是PC,PB的中点,记平面AEF与平面ABC的交线为l.
(1)求证:平面平面PAC.
(2)求证:直线.
答案以及解析
1.答案:A
解析:因为梯形的上、下两底平行,所以梯形是平面图形,故A正确;若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线可能相交、平行或异面,故B错误;当直线和平面相交时,该直线上有无数个点不在平面内,故C错误;如果两个平面有三个公共点且它们共线,那么这两个平面可能相交,故D错误.故选A.
2.答案:A
解析:连接,AC,则,
所以,,C,A四点共面.所以平面.
因为,所以平面.又因为平面,
所以点M在平面与平面的交线上.
同理点O在平面与平面的交线上,易知点A在平面与平面的交线上.
所以A,M,O三点共线.
3.答案:B
解析:如图,连接BD,BE.为正方形ABCD的中心,.又是ED的中点,.
,平面BED.
由图知BM与EN相交.
设,则,.
在中,由中线定理得,
.又,.故选B.
4.答案:D
解析:若,且,则可能平行,也可能相交,所以命题①错误;若,则与相交或平行,所以命题②错误;若,垂直于同一条直线的两个平面互相平行,则,所以命题③正确;若,则,所以命题④正确.综上所述,真命题的序号是③④,故选D.
5.答案:D
解析:如图,连接,相交于点O.∵四边形为正方形,为的中点.连接为的中点,,且(或其补角)为异面直线与所成角.由
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