2025年中考数学复习专题讲座八：归纳猜测型问题（二）.pdf

2025年中考数学复习专题讲座八：归纳猜测型

问题（二）

一、中考专题诠释

归纳猜测型问题在中考中越来越被命题者所注重。这类题要求根

据题目中的图形或者数字，分析归纳，直观地发现共同特征，或者开

展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有

猜测性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者

证明，依此表达出猜测的实际意义。

二、解题策略和解法精讲

归纳猜测型问题对考生的观察分析能力要求较高，经常以填空等

形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同

之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。其中蕴含着“特殊——

一般——特殊”的常用模式，表达了总结归纳的数学思想，这也正是

人类认识新生事物的一般过程。相对而言，猜测结论型问题的难度较

大些，具体题目往往是直观猜测与科学论证、具体应用的结合，解题

的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比拟、测量、绘图、移

动等等，都能用到。

由于猜测本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知

的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的

青睐，逐步成为中考的持续热点。

三、中考考点精讲

考点四：猜测数量关系

数量关系的表现形式多种多样，这些关系不一定就是我们目前所

学习的函数关系式。在猜测这种问题时，通常也是根据题目给出的关

系式进行类比，仿照猜测数式规律的方法解答。

例8（2019•苏州）已知在平面直角坐标系中放置了5个如下图的正

方形（用阴影表示），点B在y轴上，点C、E、E、C、E、E、C

11122343

在x轴上．若正方形ABCD的边长为1，∠BCO60°，BC∥BC∥BC，

111111112233

则点A到x轴的距离是（）

3

A．B．C．

D．

考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形。

专题：规律型。

分析：利用正方形的性质以及平行线的性质分别得出DEBE，

1122

BC，进而得出BC，求出WQ×，

2233

FWWA•cos30°×，即可得出答案．

3

解答：解：过小正方形的一个顶点W作FQ⊥x轴于点Q，过点

AF⊥FQ于点F，3

∵正方形ABCD的边长为1，∠BCO60°，BC∥BC∥BC，

111111112233

∴∠BCE60°，∠DCE30°，∠EBC30°，

334111222

∴DEDC，

1111

∴DEBE，

1122

∴cos30°，

解得：BC，

22

∴BE，

34

cos30°，

解得：BC，

33

则WC，3

根据题意得出：∠WCQ30°，∠CWQ60°，∠AWF30°，

333

∴WQ×，

FWWA•cos30°×3，

则点A到x轴的距离是：FW+WQ+，

3

应选：D．

点评：此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数的应用等知

识，根据已知得出BC的长是解题关键．

33

例9（2019•绍兴）如图，直角三角