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2022-2023学年西藏日喀则市南木林中学八校联考高考模拟数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为()
A. B. C. D.
2.已知向量,,设函数,则下列关于函数的性质的描述正确的是
A.关于直线对称 B.关于点对称
C.周期为 D.在上是增函数
3.刘徽(约公元225年-295年),魏晋期间伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,这可视为中国古代极限观念的佳作,割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示),当n变得很大时,这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,运用割圆术的思想,得到的近似值为()
A. B. C. D.
4.已知椭圆的中心为原点,为的左焦点,为上一点,满足且,则椭圆的方程为()
A. B. C. D.
5.已知函数在区间上恰有四个不同的零点,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
6.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积等于()cm3
A. B. C. D.
7.已知函数的图象的一条对称轴为,将函数的图象向右平行移动个单位长度后得到函数图象,则函数的解析式为()
A. B.
C. D.
8.已知为一条直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是()
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
9.已知复数满足,则的最大值为()
A. B. C. D.6
10.一个四面体所有棱长都是4,四个顶点在同一个球上,则球的表面积为()
A. B. C. D.
11.已知函数,若,,,则a,b,c的大小关系是()
A. B. C. D.
12.若与互为共轭复数,则()
A.0 B.3 C.-1 D.4
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设,满足约束条件,则的最大值为______.
14.若幂函数的图象经过点,则其单调递减区间为_______.
15.已知(且)有最小值,且最小值不小于1,则的取值范围为__________.
16.已知函数,若方程的解为,(),则_______;_______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)传染病的流行必须具备的三个基本环节是:传染源、传播途径和人群易感性.三个环节必须同时存在,方能构成传染病流行.呼吸道飞沫和密切接触传播是新冠状病毒的主要传播途径,为了有效防控新冠状病毒的流行,人们出行都应该佩戴口罩.某地区已经出现了新冠状病毒的感染病人,为了掌握该地区居民的防控意识和防控情况,用分层抽样的方法从全体居民中抽出一个容量为100的样本,统计样本中每个人出行是否会佩戴口罩的情况,得到下面列联表:
戴口罩
不戴口罩
青年人
50
10
中老年人
20
20
(1)能否有的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关?
(2)用样本估计总体,若从该地区出行不戴口罩的居民中随机抽取5人,求恰好有2人是青年人的概率.
附:
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
18.(12分)已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若,证明.
19.(12分)已知命题:,;命题:函数无零点.
(1)若为假,求实数的取值范围;
(2)若为假,为真,求实数的取值范围.
20.(12分)已知函数,,
(1)讨论的单调性;
(2)若在定义域内有且仅有一个零点,且此时恒成立,求实数m的取值范围.
21.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程是为参数),曲线的参数方程是为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线和曲线的极坐标方程;
(2)已知射线与曲线交于两点,射线与直线交于点,若的面积为1,求的值和弦长.
22.(10分)已知函数,.
(1)当时,讨论函数的零点个数;
(2)若在上单调递增,且求c的最大值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
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