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-*-方法二：写出等价方程组并移项:令写出参数形式的通解,再改写为向量形式:-*-通解其中为任意实数。３．与方程组有解等价的命题线性方程组有解４．线性方程组的解法（1）应用克莱姆法则（2）利用初等变换特点：只适用于系数行列式不等于零的情形，计算量大，容易出错，但有重要的理论价值，可用来证明很多命题．特点：适用于方程组有唯一解、无解以及有无穷多解的各种情形，全部运算在一个矩阵（数表）中进行，计算简单，易于编程实现，是有效的计算方法．练习求下述方程组的解解所以方程组有无穷多解.且原方程组等价于方程组求基础解系令依次得所以方程组的通解为故得基础解系则原方程组等价于方程组另一种解法：由增广矩阵标准型得所以方程组的通解为作业：P88第16，18题。结束第四章向量组的线性相关性第四节线性方程组的解的结构第四节线性方程组的解的结构一、齐次线性方程组解的性质二、基础解系及其求法三、非齐次线性方程组解的性质(1)n个未知数的齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是系数矩阵的秩R(A)n.(2)n个未知数的非齐次线性方程组Ax=b有非零解的充分必要条件是系数矩阵A的秩等于增广矩阵B的秩，且当R(A)=R(B)=n时方程组有唯一解，当R(A)=R(B)=rn时方程组有无限多个解.上一章重要定理：１．解向量的概念设有齐次线性方程组若记（1）一、齐次线性方程组解的性质则上述方程组（1）可写成向量方程若为方程的解，则称为方程组(1)的解向量，它也就是向量方程(2)的解．２．齐次线性方程组解的性质（1）若为的解，则也是的解.证明（2）若为的解，为实数，则也是的解．证明证毕.１．基础解系的定义二、基础解系及其求法２．线性方程组基础解系的求法设齐次线性方程组的系数矩阵为，并不妨设的前个列向量线性无关．于是可化为现对取下列组数：依次得从而求得原方程组的个解：下面说明是齐次线性方程组解空间的一个基．由于个维向量线性无关，所以个维向量亦线性无关.说明１．方程组的基础解系不是唯一的．2．若是的基础解系，则其通解为定理7例1求齐次线性方程组的基础解系与通解.解对系数矩阵作初等行变换，变为行最简矩阵，有-*-写出参数形式的通解,再改写为向量形式:通解即其中为任意实数。例2解线性方程组解对系数矩阵施行初等行变换即方程组有无穷多解，其基础解系中有三个线性无关的解向量.所以原方程组的一个基础解系为故原方程组的通解为证明１．非齐次线性方程组解的性质三、非齐次线性方程组解的性质证明证毕．其中为对应齐次线性方程组的通解，为非齐次线性方程组的任意一个特解.即Ax=0的通解+一个特解。２．非齐次线性方程组的通解非齐次线性方程组Ax=b的通解为例3求解方程组解结束
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