2023-2024学年云南省耿马县第一中学普通高中毕业班第二次（5月）质量检查数学试题.doc

2022-2023学年云南省耿马县第一中学普通高中毕业班第二次（5月）质量检查数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在精准扶贫工作中，有6名男干部、5名女干部，从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有()

A．60种 B．70种 C．75种 D．150种

2．设等差数列的前n项和为，且，，则()

A．9 B．12 C． D．

3．等比数列若则（）

A．±6 B．6 C．-6 D．

4．五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（）

A． B． C． D．

5．设集合，，若，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．已知为虚数单位，若复数，则

A． B．

C． D．

7．已知函数满足：当时，，且对任意，都有，则（）

A．0 B．1 C．-1 D．

8．设是虚数单位，若复数，则（）

A． B． C． D．

9．直线x-3y+3=0经过椭圆x2a2+y2b

A．3-1 B．3-12 C．

10．已知集合，则（）

A． B．

C． D．

11．2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎（）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大.武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人.在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为（）且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则（）

A． B． C． D．

12．若集合，，则

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在边长为2的正三角形中，，则的取值范围为______.

14．已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是____．

15．已知是抛物线的焦点，过作直线与相交于两点，且在第一象限，若，则直线的斜率是_________．

16．如图，在平面四边形中，点，是椭圆短轴的两个端点，点在椭圆上，，记和的面积分别为，，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列满足，，其前n项和为.

（1）通过计算，，，猜想并证明数列的通项公式；

（2）设数列满足，，，若数列是单调递减数列，求常数t的取值范围.

18．（12分）已知是递增的等比数列，，且、、成等差数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，，求数列的前项和.

19．（12分）中的内角，，的对边分别是，，，若，.

（1）求；

（2）若，点为边上一点，且，求的面积.

20．（12分）已知抛物线，焦点为，直线交抛物线于两点，交抛物线的准线于点，如图所示，当直线经过焦点时，点恰好是的中点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）点是原点，设直线的斜率分别是，当直线的纵截距为1时，有数列满足，设数列的前n项和为，已知存在正整数使得，求m的值.

21．（12分）对于正整数，如果个整数满足，

且，则称数组为的一个“正整数分拆”.记均为偶数的“正整数分拆”的个数为均为奇数的“正整数分拆”的个数为.

(Ⅰ)写出整数4的所有“正整数分拆”;

(Ⅱ)对于给定的整数，设是的一个“正整数分拆”，且，求的最大值;

(Ⅲ)对所有的正整数，证明:;并求出使得等号成立的的值.

(注:对于的两个“正整数分拆”与，当且仅当且时，称这两个“正整数分拆”是相同的.)

22．（10分）在中，角的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求边上的高.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

根据题意，