2023-2024学年云南省泸西县第一中学高三第10次统练数学试题.doc

2022-2023学年云南省泸西县第一中学高三第10次统练数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：（其中）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（）

A． B． C． D．

2．已知函数则函数的图象的对称轴方程为（）

A． B．

C． D．

3．已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（）

A． B． C． D．

4．过抛物线的焦点且与的对称轴垂直的直线与交于，两点，，为的准线上的一点，则的面积为（）

A．1 B．2 C．4 D．8

5．在钝角中，角所对的边分别为，为钝角，若，则的最大值为（）

A． B． C．1 D．

6．在中，角的对边分别为，若．则角的大小为()

A． B． C． D．

7．下列函数中，在区间上单调递减的是（）

A． B． C． D．

8．某人用随机模拟的方法估计无理数的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点作轴的垂线与曲线相交于点，过作轴的垂线与轴相交于点（如图），然后向矩形内投入粒豆子，并统计出这些豆子在曲线上方的有粒，则无理数的估计值是（）

A． B． C． D．

9．如图，双曲线的左，右焦点分别是直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点.若则双曲线的离心率为（）

A． B．

C． D．

10．已知函数，要得到函数的图象，只需将的图象()

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

11．已知点、．若点在函数的图象上，则使得的面积为的点的个数为（）

A． B． C． D．

12．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）为（）

A． B．6 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在等差数列（）中，若，，则的值是______.

14．已知函数，则不等式的解集为____________.

15．某学习小组有名男生和名女生.若从中随机选出名同学代表该小组参加知识竞赛，则选出的名同学中恰好名男生名女生的概率为___________．

16．在矩形中，，为的中点，将和分别沿，翻折，使点与重合于点.若，则三棱锥的外接球的表面积为_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）（选修4-4：坐标系与参数方程）

在平面直角坐标系，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，的距离之积．

18．（12分）已知函数.

（1）讨论函数的极值；

（2）记关于的方程的两根分别为，求证：.

19．（12分）在中，角的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求边上的高.

20．（12分）设函数，其中．

（Ⅰ）当为偶函数时，求函数的极值；

（Ⅱ）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围．

21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设是椭圆上且不在轴上的一个动点，为坐标原点，过右焦点作的平行线交椭圆于、两个不同的点，求的值．

22．（10分）设函数.

（1）若，时，在上单调递减，求的取值范围；

（2）若，，，求证：当时，．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

由已知，设．可得．于是可得，进而得出结论．

【详解】

解：依题意，设．

则．

，．

设《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为．

则，

．

故选：A．

【点睛】

本题考查了直角三角形的边角关系、三角函数的单调性、切线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2．C

【解析】

，将看成一个整体，结合的对称性即可得到答案.

【详解】

由已知，，令，得.

故选：C.

【点睛】

本题考查余弦型函数的对称性的