专题2.15 特殊三角形章末十八大题型总结（拔尖篇）（浙教版）（解析版）.pdfVIP

专题2.15特殊三角形章末十八大题型总结（拔尖篇）

【浙教版】

【题型1设计轴对称图案】1

【题型2利用轴对称性质求最值】4

【题型3翻折变换】12

【题型4两圆一线画等腰】21

【题型5等边三角形手拉手问题】24

【题型6分身等腰】32

【题型7一线分二腰】35

【题型8角平分线的综合应用】43

【题型9垂直平分线的综合应用】54

【题型10直角三角形斜边中线的综合应用】65

【题型11由勾股定理求两条线段的平方和（差）】75

【题型12勾股定理在网格问题中的运用】81

【题型13勾股定理在折叠问题中的运用】87

【题型14以弦图为背景的计算】97

【题型15勾股定理的证明方法】102

【题型16勾股定理与全等综合】109

【题型17由勾股定理确定在几何体中的最短距离】117

【题型18由勾股定理构造图形解决实际问题】122

【题型1设计轴对称图案】

【例1】（2023·全国·八年级假期作业）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使

点A、B、C、D组成一个轴对称图形，并画出对称轴．

【答案】见解析

【分析】如图1，以线段的垂直平分线为对称轴，找出点C的对称点D，然后顺次连接即可；

如图2，以线段所在的直线为对称轴，找出点C的对称点D，然后顺次连接即可；

如图3，以线段的垂直平分线为对称轴，找出点A的对称点D，然后顺次连接即可；

如图4，以线段所在的直线为对称轴，找出点A的对称点D，然后顺次连接即可．

【详解】解：如图所示：

【点睛】此题考查利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称的性质，利用轴对称的作图方法作图是解此题的

关键．

【变式1-1】（2023春·八年级单元测试）图形设计：请将网格中的某些小方格涂黑，使它与已涂黑的小方

格组成轴对称图形，并且有两条对称轴．（要求用两种不同的方法）

【答案】见解析

【分析】根据轴对称图形的性质来画轴对称图形，先确定对称轴，再找出阴影部分图形关键点的对称点，

画出图形即可，图形的两部分沿对称轴折叠后可完全重合

【详解】解：画图如下：

【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是掌握轴对称图形的定义．

【变式1-2】（2023春·吉林延边·八年级阶段练习）图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的

顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点，按下列要求画图．

（1）在图①中，以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有4个；

（2）在图②中，以格点为顶点，画一个轴对称图形，使其内部已标注的格点只有3个．

【答案】见解析

【详解】试题分析：（1）根据要求画图即可．因为画的是等腰三角形，因此至少要有两条边相等；

（2）利用已知结合轴对称图形性质画出一个等腰三角形即可．

解：（1）如图①所示：

（2）如图②所示：

．

考点：利用轴对称设计图案．

【变式1-3】（2023春·八年级单元测试）请你分别在下面的三个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长

度）中，各补画一个小正方形，要求：

①三个图形形状各不相同，②所设计的图案是轴对称图形．

【答案】详见解析

【分析】利用轴对称图形性质分别得出图案即可．

【详解】如图所示：

【点睛】本题考查了利用轴对称性质设计图案，利用轴对称图形是沿某条直线折叠后能够与直线的另一边

完全重合的图形设计图案是解题的关键．

【题型2利用轴对称性质求最值】

【例2】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，边长为a的等边△中，BF是AC上的中线且=，

点D在BF上，连接AD，在AD