专题2.15勾股定理实际问题大题专练（重难点培优）-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（原卷版）【浙教版】.pdf

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】

专题2.15勾股定理实际问题大题专练（重难点培优）

姓名：__________________班级：______________得分：_________________

注意事项：

本试卷试题共30题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷

规定的位置．

一．解答题（共30小题）

1．（2020秋•盐湖区期中）如图，某小区有两个喷泉A，B，两个喷泉的距离长为250m．现要为喷泉铺设供

水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120m，BM的长为150m．

（1）求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长；

（2）求喷泉B到小路AC的最短距离．

2．（2020春•硚口区期中）如图，一根直立于水中的芦苇BD高出水面AC1米，一阵风吹来，芦苇的顶端D

恰好到达水面的C处，且C到BD的距离AC＝3米，求芦苇BD的长度为多少米？

3．（2020秋•南山区期末）如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高

度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发

现风筝线末端刚好接触地面（如图为示意图）．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．

4．（2020春•无为县期末）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝

BC，由于某种原因，由C到B的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点D

（A、D、B在同一条直线上），并新修一条路CD，测得CA＝6.5千米，CD＝6千米，AD＝2.5千米．

（1）问CD是否为从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明；

（2）求原来的路线BC的长．

5．（2020春•云梦县期中）如图，某电信公司计划在A，B两乡镇间的E处修建一座5G信号塔，且使C，D

两个村庄到E的距离相等．已知AD⊥AB于点A，BC⊥AB于点B，AB＝80km，AD＝50km，BC＝30km，

求5G信号塔E应该建在离A乡镇多少千米的地方？

6．（2021春•南川区期中）为了积极宣传防疫，南川区政府采用了移动车进行广播，如图，小明家在南大街

这条笔直的公路MN的一侧点A处，小明家到公路MN的距离为600米，假使广播车P周围1000米以

内能听到广播宣传，广播车P以250米/分的速度在公路MN上沿PN方向行驶时，若小明此时在家，他

是否能听到？若能，请求出他总共能听到多长时间的广播？

7．（2021春•武昌区期中）如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海．上午9

时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以16海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知

正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．

（1）如图1，若反走私艇A和走私艇C的距离是10海里，A、B两艇的距离是6海里；反走私艇B测得

距离C艇8海里，若走私艇C的速度不变，则再过多少小时它会进入我国领海？

（2）如图2，若反走私艇A和走私艇C的距离是12海里，A、B两艇的距离是8海里，反走私艇B测得

距离C艇10海里，发现走私艇C时，反走私艇B便立即沿领海线MN对走私艇C进行拦截．若要使拦

截成功，假设走私艇C的速度不变，那么反走私艇B的速度至少应为多少海里/时？（结果中若有根号，

则保留根号）．

8．（2020秋•渝中区校级月考）一架梯子AB长25m，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7m．

（1）这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向也滑动了4m吗？如果不是，梯子的底端

在水平方向上滑动了多长的距离呢？

9．（2020秋•碑林区校级月考）我们学校有一块四边形空地，如图所示，现计划在这块空地上种植草皮，经

测量∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝