专题2.15角的有关综合计算大题专练（培优强化30题）-2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍 【苏科版】（解析版）.pdf

2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题2.15角的有关综合计算大题专练（培优强化30题）

一、解答题

1．（2021·江苏扬州·七年级期末）已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线

（1）如图1，OC是∠AOB外部的一条射线

①若∠AOC＝32°，∠BOC＝126°，则∠DOE＝°；

②若∠BOC＝164°，求∠DOE的度数；

（2）如图2，OC是∠AOB内部的一条射线，∠BOC＝n°，用n的代数式表示∠DOE的度数

1

【答案】（1）63；（2）∠DOE＝82°；（3）∠DOE＝n°

2

【分析】（1）根据角平分线的定义，和角的和差关系，可找到∠BOC和∠DOE的度数，代入数据即可；

（2）根据角平分线的定义，和角的和差关系，可找到∠BOC和∠DOE的度数，代入数据即可

【详解】解：（1）∵OD、OE分别是∠AOB、∠AOC，

11

∴∠AOD＝∠AOB，∠AOE＝∠AOC，

22

11

∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝（∠AOB+∠AOC）＝∠BOC，

22

∵∠BOC＝126°

，∴∠DOE＝63°，

故答案为：63

1

（2）由①可知，∠DOE＝∠BOC，

2

∵∠∠BOC＝164°，

∴∠DOE＝82°

（3）∵OD、OE分别是∠AOB、∠AOC，

11

∴∠AOD＝∠AOB，∠AOE＝∠AOC，

22

11

∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝（∠AOB﹣∠AOC）＝∠BOC，

22

∵∠BOC＝n°，

1

∴∠DOE＝n°

2

【点睛】本题主要考查角平分线的定义，角的和差计算，根据图形，找到角之间的关系，是解题关键

2．（2021·江苏宿迁·七年级期末）如图，射线OC在∠AOB的内部，OM、ON分别是∠AOB、∠AOC的平分

线

（1）如果∠AOB＝140°，∠AOC＝60°，那么∠MON是多少度？

（2）请写出∠MON与∠BOC的数量关系，并说明理由

1

【答案】（1）∠MON＝40°；（2）∠MON＝∠BOC．理由见解析

2

【分析】（1）根据角平分线的定义求得∠AOM及∠AON的度数，再由角之间的和差关系计算即可；

（2）根据角平分线的定义表示出∠AOM及∠AON，再由角之间的和差关系即可得到结论

【详解】解：（1）∵射线OC在∠AOB的内部，OM、ON分别是∠AOB、∠AOC的平分线，且∠AOB＝140°，

∠AOC＝60°，

1111

∴∠AOM＝∠AOB＝×140°＝70°，∠AON＝∠AOC＝×60°＝30°，

2222

∴∠MON＝∠AOM－∠AON＝70°－30°＝40°；

1

（2）∠MON＝∠BOC，理由如下：

2

∵射线OC在∠AOB的内部，OM、ON分别是∠AOB、