专题2.15相似三角形的应用大题专练（期末培优30题）-2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】（解析版）.pdf

2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题2.15相似三角形的应用大题专练（期末培优30题）

班级：_____________姓名：_____________得分：_____________

一．解答题（共30小题）

1．（2022秋•济南期末）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝280cm，AB＝140cm，球目前在E点位置，

AE＝35cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．

（1）求证：△BEF∽△CDF；

（2）求CF的长．

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据题意得出∠EFB＝∠DFC，进而利用相似三角形的判定方法求出即可；

（2）利用相似三角形的性质得出FC的长即可．

【解答】（1）证明：∵∠EFG＝∠DFG，

∴∠EFB＝∠DFC，

又∵∠B＝∠C，

∴△BEF∽△CDF；

（2）解：∵△BEF∽△CDF，

∴=，

105280

设FC＝xcm，则=，

140

解得：x＝160，

答：CF的长为160cm．

【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出△BEF∽△CDF是解题关键．

2．（2019秋•渑池县期末）如图，某校宣传栏BC后面12米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BC∥

ED，且相邻两棵树的间隔为2米，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣

传栏挡住．已知AF⊥BC，AF＝3米，BC＝10米，求该宣传栏后DE处共有多少棵树？（不计宣传栏的

厚度）．

【答案】见试题解答内容

【分析】由图中不难得出，△ABC∽△ADE，利用对应边成比例即可求解线段DE的长度，从而求得树

的棵数．

【解答】解：如图由图可知，

∵BC∥ED，

∴△ABC∽△ADE，

∴=，

又BC＝10米，AF＝3，FG＝12米，

∴AG＝AF+FG＝15米

310

即=，

15

∴DE＝50，

50÷2＝25，25+1＝26，

答：DE处共有26棵树．

【点评】考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的应用，能够求解一些简单的计算问题．

3．（2022秋•禹州市期末）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井

口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于

点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，请你计算出古井水面以上部分深度AC是多少米？

【答案】古井水面以上部分深度AC的长为7米．

【分析】根据8字模型相似三角形证明△BDE∽△ACE，利用相似三角形的性质进行计算即可解答．

【解答】解：由题意得：

BD∥AC，

∴∠D＝∠ACD，∠A＝∠ABD，

∴△BDE∽△ACE，

∴=，

1

∴=，

0.21.60.2

解得：AC＝7，

答：古井水面以上部分深度AC的长为7米．

【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握8字模型相似三角形是解题的关键．

4．（2022•雁塔区校级模拟）如图，花丛中一根灯杆AB上有一盏路灯A，灯光下，小明在D点处的影长DE

＝3米，沿BD方向走到点G，DG＝5米，这时小明的影长GH＝4米，如果小明的身高为1.7米，求路

灯A离地面的高度．

【答案】见试题解答内容

1.7