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简谐振动·知识点精解

1．简谐振动的特征

(1)简谐振动的定义

在跟对平衡位置的位移成正比而方向相反的回复力作用下的振动，叫简谐振动。

①做简谐振动的回复力是由物体所受的合外力或某个力的分力提供。

②简谐振动物体回复力的表达式为：F=-kx

(2)简谐振动的动力学特征F=-kx

式中的k为回复力与位移的比例常数(未必是弹簧的劲度系数)，x是相对平衡位置的位移，负号

表示回复力的方向始终与位移方向相反。

(3)简谐振动的运动学特征

振动的位移随时间接正弦或余弦规律变化。

2．弹簧振子的振动过程

具体情况见下表：

3．单摆的周期公式

(1)单摆做简谐振动

①在物理学里，单摆是实际摆的理想化，是指在一根不能伸长，又没有质量的线的下端系一质

点所形成的装置。

②单摆做简谐振动的条件：振动过程中的最大编角不超过5°。

③单摆做简谐振动的回复力是重力mg沿圆弧切线的分力F=

mgsinα提供(不要误认为是摆球所受的合外力)。当α很小时(5°以下)，圆弧可以近似地看成直

线，分力F可以近似地看作沿这条直线作用，OP就是摆锤偏离平衡位置的位移。如图7-3所示。设

摆长是l，因为sin

式中负号表示力F跟位移x的方向相反。由于m、g、l都有一定的数值，mg/l可以用一个常数

k来代替，所以上式可以写成F=-kx

可见，在摆角很小情况下，单摆振动时回复力跟位移成正比而方向相

反，是简谐振动。

(2)单摆的周期公式

①在摆角很小情况下，单摆的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加

速度的平方根成反比，而跟摆锤的质量和振幅无关。

②单摆周期的表达式

③上式只适于小摆角(＜5°)的情况。根据周期公式算出的T值与实际测定值间的误差，随摆角

增大而增大。摆角为7°时，误差为0.1％；15°时，0.5％；23°时，1％。单摆的最大摆角应小于

5°。

④单摆的周期在振幅较小时，与单摆的振幅无关，单摆的这种性质叫单摆的等时性，是伽利略

首先发现的。

⑤式中的l应理解为等效长度。即从悬点到摆球质心的距离。

⑥式中g一般为当地的重力加速度。假设单摆所处的物理环境发生了变化(如放在加速的车上，

或将单摆放到其他场中等)，单摆的周期仍可用

等于摆锤相对悬点静止时，悬绳的拉力与摆锤质量的比值。

4．简谐振动的图象

(1)表示振动物体的位移随时间变化规律，它形象地反映出振动的各物理量随时间的关系，是掌

握振动的有力工具。

(2)简谐振动的位移——时间图象是按正弦(或余弦)规律变化的。

(3)简谐振动图象的意义

①直接从图象上读出振幅(注意单位)。

②直接从图象上读出振动周期。

③确定任意时刻物体相对平衡位置的位移。

④判断任一时刻物体的振动速度方向(总是指向下一时刻的位置)和加速度方向。

⑤判定某一段时间内振动物体的速度、加速度、动能及势能大小的变化情况。

5．受迫振动、共振

(1)物体在周期性外力(叫驱动力)作用下的振动叫做受迫振动。

(2)物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟物体的固有频率没有关系。

(3)共振

①受迫振动的频率虽然与物体的固有频率没有关系，但受迫振动振幅与物体的固有频率有关，

图7-4中反映出受迫振动的振幅随驱动力频率的变化关系。

②共振是受迫振动的特例。当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，

这种现象叫共振。

③发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于振动系统克服阻尼而耗散的能量。

【例1】一质点作简谐振动，先后以相同的动量依次通过A、B两点，历时1秒，质点通过B

点后再经过1秒钟又第2次通过B点，在这两秒内，质点通过的总路程为12厘米，那么质点的振动

周期和振幅为

A．3秒，6厘米；B．4秒，6厘米；C．4秒，9厘米；D．2秒，8厘米。

【分析思路】质点作简谐振动可以看成图7-5所示的情形。质点作简谐振动时，关于平衡位

置的O点物理量具有对