专题2.15相似三角形的应用大题专练（期末培优30题）-2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】（原卷版）.pdf

2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题2.15相似三角形的应用大题专练（期末培优30题）

班级：_____________姓名：_____________得分：_____________

一．解答题（共30小题）

1．（2022秋•济南期末）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝280cm，AB＝140cm，球目前在E点位置，

AE＝35cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．

（1）求证：△BEF∽△CDF；

（2）求CF的长．

2．（2019秋•渑池县期末）如图，某校宣传栏BC后面12米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BC∥

ED，且相邻两棵树的间隔为2米，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣

传栏挡住．已知AF⊥BC，AF＝3米，BC＝10米，求该宣传栏后DE处共有多少棵树？（不计宣传栏的

厚度）．

3．（2022秋•禹州市期末）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井

口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于

点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，请你计算出古井水面以上部分深度AC是多少米？

4．（2022•雁塔区校级模拟）如图，花丛中一根灯杆AB上有一盏路灯A，灯光下，小明在D点处的影长DE

＝3米，沿BD方向走到点G，DG＝5米，这时小明的影长GH＝4米，如果小明的身高为1.7米，求路

灯A离地面的高度．

5．（2022秋•龙泉驿区期末）小言家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小言一直想

知道这个路灯的准确高度，当学了相似三角形的知识后，她意识到自己可以解决这个问题了！如图，路

灯顶部A处发光，光线透过窗子BC照亮地面的长度为DE，小言测得窗户距离地面高度BF＝0.7m，窗

高BC＝1.4m，某一时刻，FD＝0.7m，DE＝2.1m，请你根据小言测得的数据，求出路灯的高度OA．

6．（2022秋•大荔县期末）下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小

河的宽度．

题目测量小河宽度AB

目标示意

测量数据BC＝1米，BD＝10米，DE＝1.2米

7．（2022秋•兴庆区校级期末）为了测得一棵树的高度AB，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，

测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一

部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长CD为1.5米，落在地面上的影长BC为3

米．

（1）该小组同学是利用投影的有关知识进行计算的；（填“平行”或“中心”）

（2）求这棵树的高度AB．

8．（2022秋•锦江区期末）【学科融合】如1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平

面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律．

【同题解决】如2．小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和

平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落

在墙上的点E处，点E到地面的高度DE＝3.5m，点F到地面的高度CF＝1.5m，灯泡到木板的水平距离

AC＝5.4m，本板到墙的水平距离为CD＝4m．图中点A，B，C，D在同一条直线上．

（1）求BC的长；

（2）求灯泡到地面的高度AG．

9．（2022秋•南康区校级期末）如1，小红家的阳台上放置了一个晒衣架，2是晒衣架的侧面示意图，

立杆AB，CD相交于点O，B，D两点在地面上，经测量得到AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，OE＝

OF＝34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣