第02讲 有理数（2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）（教师版） 2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（人教版2024）.pdf

第02讲有理数

课程标准学习目标

1.掌握有理数及其有理数的分类，能够熟练的判断有理数的类型

①有理数的认识

以及熟练的对其进行分类。

②有理数的分类

2.能够对有理数熟练的应用。

知识点01有理数的定义

1.有理数的相关概念：

有理数：整数与分数统称为有理数。

整数包含正整数、负整数、0。

分数包含正分数与负分数。

自然数：0与正整数都是自然数。

非负数包含0与正数。非负整数包含正整数和0。

知识点02有理数的分类

1.有理数按定义分类：

2.有理数按正负分类：

【即学即练1】

1．把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：﹣18，3.14，0，2024，，80%，，﹣|﹣

5|，﹣（﹣7）．

负整数集合{﹣18，﹣|﹣5|…}

整数集合{﹣18，0，2024，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）…}

正分数集合{3.14，80%…}

非负整数集合{0，2024，﹣（﹣7）…}

有理数{﹣18，3.14，0，2024，，80%，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）…}

【分析】根据正数，负数，整数，分数，有理数，以及无理数的概念解答即可．

【解答】解：∵﹣|﹣5|＝﹣5，﹣（﹣7）＝7，，，

∴这些数可按如下分类，

负整数集合{﹣18，﹣|﹣5|……}

整数集合{﹣18，0，2024，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）……}

正分数集合{3.14，80%……}

非负整数集合{0，2024，﹣（﹣7）……}

有理数{﹣18，3.14，0，2024，，80%，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）……}．

故答案为：﹣18，﹣|﹣5|；﹣18，0，2024，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）；3.14，80%；0，2024，﹣（﹣7）；{﹣

18，3.14，0，2024，，80%，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）．

【即学即练2】

2．下列说法正确的是（）

A．一个有理数不是正数就是负数

B．分数包括正分数、负分数和零

C．有理数分为正有理数、负有理数和零

D．整数包括正整数和负整数

【分析】根据有理数的分类进行解答即可．

【解答】解：A．有理数包括正数、负数和0，不符合题意；

B．分数包括正分数、负分数，不符合题意；

C．有理数分为正有理数、负有理数和零，符合题意；

D．整数包括正整数，负整数和零，不符合题意；

故选：C．

题型01有理数的认识

【典例1】下列各数中，是有理数的是（）

A．B．πC．D．

【分析】整数和分数统称为有理数，据此进行判断即可．

【解答】解：，π，是无限不循环小数，它们都不是无理数；

是分数，它是有理数；

故选：C．

【变式1】在1.5，﹣2，，﹣0.7，6，15%中，负分数有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【分析】根据负分数的定义判断即可．

【解答】解：负分数有：，﹣0.7，共2个，

故选：A．

【变式2】下列说法正确的是（）

A．自然数就是非负整数

B．正数和负数统称为有理数

C．零是最小的有理数

D．有最小的正整数，没有最大的负整数

【分析】根据