河南省部分名校2024-2025学年高三上学期月考（一）数学试题.docxVIP

高三年级上学期月考（一）

数学试题

一?单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

2.已知函数，则“是函数为偶函数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.下列命题中，真命题的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

4.冰箱空调等家用电器使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧量呈指数函数型变化.当氟化物排放量维持在某种水平时，臭氧量满足关系式，其中是臭氧的初始量，是自然对数的底数，是时间，以年为单位.若按照关系式推算，经过年臭氧量还保留初始量的四分之一，则的值约为（）

A.584年B.574年C.564年D.554年

5.如图为函数的部分图象，则（）

A.函数的周期为

B.对任意的，都有

C.函数在区间上恰好有三个零点

D.函数是偶函数

6.在中，的面积为，且满足，则该三角形的外接圆的半径为（）

A.B.C.D.2

7.与都是边长为2的正三角形，沿公共边折叠成三棱锥且长为，若点，在同一球的球面上，则球的表面积为（）

A.B.C.D.

8.已知函数及其导函数在定义域均为且是偶函数，其函数图象为不间断曲线且，则不等式的解集为（）

A.B.C.D.

二?多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.下列结论中，所有正确的结论是（）

A.若，则

B.命题的否定是：

C.若且，则

D.若，则实数

10.已知定义在实数集上的函数，其导函数为，且满足，，则（）

A.的图像关于点成中心对称

B.

C.

D.

11.设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则（）

A.

B.的图象关于直线对称

C.在区间上为增函数

D.方程仅有4个实数解

三?填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知正数满足，若恒成立，则实数的取值范围为__________.

13.__________.

14.已知双曲线的左焦点为，过坐标原点作直线与双曲线的左右两支分别交于两点，且，则双曲线的渐近线方程为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）已知函数.

（1）若，求的值；

（2）设，求在区间上的最大值和最小值.

16.（15分）在中，角所对的边分别为，设向量，.

（1）求函数的最大值；

（2）若，求的面积.

17.（15分）如图，平面，点分别为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求的值.

18.（17分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）证明：.

19.（17分）已知椭圆的离心率为，右顶点与的上，下顶点所围成的三角形面积为.

（1）求的方程.

（2）不过点的动直线与交于两点，直线与的斜率之积恒为.

（i）证明：直线过定点；

（ii）求面积的最大值.

高三年级上学期月考（一）

数学试题

一?单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.【答案】B

【分析】根据一元二次不等式求集合，在根据交集运算求解.

【详解】由题意可知：，

所以.

故选：B.

2.【答案】A

【分析】利用充分必要条件的判定方法，结合余弦函数的奇偶性即可得解.

【详解】当时，，故函数为偶函数，即充分性成立；

当为偶函数时，，此时不一定成立，即必要性不成立；

所以“是函数为偶函数”的充分不必要条件.

故选：A.

3.【答案】D

【分析】举反例即可判断，根据基本不等式和指数运算即可判断D.

【详解】对A，当时，则，故A错误；

对B，当时，则，则，故B错误；

对C，当时，根据对数函数单调性知，故C错误；

对D，若，则，

当且仅当时取等号，故D正确.

故选：D.

4.【答案】D

【分析】根据题意列出方程，指对数互化求解即可.

【详解】由题意知，，

则，解得年.

故选：D.

5.【答案】C

【分析】A选项，利用函数图象求出函数解析式，利用正弦函数的周期性得到A错误；

B选项，计算，B错误；

C选项，整体法得到，计算出，C正确；

D选项，计算出为奇函数，D错误.

【详解】从图象可看出的最小正周期为，

因为，所以，解得：，

故A错误；

，代入