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高一数学分式不等式知识点

随着学生进入高一数学的学习，分式不等式作为其中一部分内

容开始进入课堂。在这一章节中，学生将深入了解和掌握分式不

等式的相关概念、性质和解法。本文将对高一数学分式不等式知

识点进行详细的介绍和解析。

一、分式不等式的定义

分式不等式是指由分式表达式以及不等关系符号组成的不等式。

通常形式如下：

$

rac{a}{b}$

（或形如$

rac{a}{b}$,$a

eqb$）

其中，a和b为实数，并且$b

eq0$。

二、分式不等式的性质

1.分式不等式的运算性质：对于分式不等式$

rac{a}{b}$和

$

rac{c}{d}$，有如下性质：

（1）若ab且c0，则$

rac{a}{b}$$

rac{c}{d}$

（2）若ab且c0，则$

rac{a}{b}$$

rac{c}{d}$

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（3）若a=b且c=0，则$

rac{a}{b}$=$

rac{c}{d}$

2.分式不等式的换号性质：若分式不等式两边同时乘以一个负

数，不等关系符号要进行相应的改变。

三、分式不等式的解法

解分式不等式的关键在于将其转化为分子和分母之间的关系，

利用已掌握的数学知识进行简化和求解。

对于一般的分式不等式，可以按照以下步骤进行求解：

1.将分式不等式的分子和分母通分，并将不等式转化为等式；

2.根据不等式的性质，确定分式不等式的解集；

3.根据解集的特点，判断是否需要对解进行进一步的化简或筛

选。

接下来，将通过一些例题来具体说明分式不等式的解法。

【例题一】解不等式$

rac{x-2}{3x+1}

rac{x+3}{2x-5}$

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解答过程：

（1）将分式不等式的分子和分母通分，得到：

$(x-2)(2x-5)(x+3)(3x+1)$

（2）展开并化简不等式，得到二次式：

$2x^2-9x+103x^2+4x+3$

（3）将不等式移到一边，化简为：$x^2-13x-70$

（4）求解二次不等式，得到解集：

【例题二】解不等式

解答过程：

（1）将分式不等式的分子和分母通分，得到：

（2）展开并化简不等式，得到二次式：

（3）将不等式移到一边，化简为：

（4）求解二次不等式，得到解集：

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通过以上两个例题，我们可以看到解分式不等式的过程都是将

其转化为一般的二次不等式，然后根据已学习的二次函数的知识

求解。

四、应用实例

分式不等式在实际问题中具有广泛的应用。例如，在经济学中，

利润和成本之间的关系往往可以用分式不等式来表示，通过分析

和求解分式不等式，可以帮助企业和投资者做出科学决策。

【实例一】某公司生产某种产品，已知每件产品的成本为x元，

售价为y元。由于市场需求和供应变动，该公司需要控制成本和

售价的比值。假设成本不等于零，售价不等于零，试讨论该公司

的盈利情况。

解答过程：