2025年陕西省西安市（师大附中）重点名校初三第一次联合考试数学试题理试卷含解析.docVIP

2025年陕西省西安市（师大附中）重点名校初三第一次联合考试数学试题理试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB＝2，OA＝4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC＝()

A．1 B．2 C．3 D．4

2．不等式组的解集是()

A．x＞－1 B．x＞3

C．－1＜x＜3 D．x＜3

3．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（）

A．38 B．39 C．40 D．42

4．下列命题正确的是()

A．内错角相等B．－1是无理数

C．1的立方根是±1D．两角及一边对应相等的两个三角形全等

5．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）

A． B．

C． D．

6．点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是（）

A．m＞ B．m＞4

C．m＜4 D．＜m＜4

7．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是()

A．B．C．D．

8．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）

A．315° B．270° C．180° D．135°

9．关于反比例函数，下列说法正确的是（）

A．函数图像经过点（2，2）； B．函数图像位于第一、三象限；

C．当时，函数值随着的增大而增大； D．当时，．

10．估计﹣1的值在（）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____．

12．若不等式组x4xm的解集是x＜4，则m

13．如图，中，，则__________．

14．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是________．

15．一个不透明的袋子中装有5个球，其中3个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是_____．

16．若一个多边形的内角和是900o，则这个多边形是边形．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，已知点D、E为△ABC的边BC上两点．AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．

解：过点A作AH⊥BC，垂足为H．

∵在△ADE中，AD=AE（已知）

AH⊥BC（所作）

∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）

又∵BD=CE（已知）

∴BD+DH=CE+EH（等式的性质）

即：BH=

又∵（所作）

∴AH为线段的垂直平分线

∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）

∴（等边对等角）

18．（8分）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）

（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；

（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；

（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量．

19．（8分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．求出y与x的函数关系式；当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

20．（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2