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第9讲三角恒等变换和解三角形
【基础知识】
（1）两角和与差的三角函数
;；。
（2）．二倍角公式
；；；
（3）降幂公式
；；。
（4）辅助角公式
。
正弦定理：，
余弦定理：
三角形面积公式：
函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的图象的步骤
例1：已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan2α＝________．
例2(2015·金华模拟)设α，β为钝角，且sinα＝eq\f(\r(5),5)，cosβ＝－eq\f(3\r(10),10)，则α＋β的值为()
eq\f(3π,4)B.eq\f(5π,4)C.eq\f(7π,4)D.eq\f(5π,4)或eq\f(7π,4)
(2014·重庆高考)已知函数的图象关于直线
对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.
(1)求ω和φ的值；(2)若，求的值．
例4(1)(2014·北京高考)在△ABC中，a＝1，b＝2，cosC＝eq\f(1,4)，则c＝________；sinA＝________．
(2)(2014·天津高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，.①求的值；②求的值．
例5在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2a·sinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC.
(1)求角A的大小；(2)若sinB＋sinC＝eq\r(3)，试判断△ABC的形状．
例6(2012·湖南高考)
已知函数的部分图象如图所示．
(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调递增区间．
基础训练
1、sin10°sin40°＋sin50°sin80°=（）
A．B．C．D．
2、若，则（）
A.B.C.D.
3、已知，则（）
A.B.C.D.
4、在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB=b，则角A等于（）
A.B.C.D.
5、在△中，角，，对应的边分别是，，.已知.
（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△的面积，求的值
6、在中，内角的对边分别为若且则（）
7、的内角的对边分别是，若，，，则（）
A.B.2C.D.1
8、的内角的对边分别为，已知，，，则的面积为（）
A.B.C.D.
9、设，，则的值是____________。
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