数学分析3 课件第16章多元函数的极限与连续.PPTVIP

第十六章多元函数的极限与连续

•§16.1平面点集与多元函数

•§16.2二元函数的极限

•§16.3二元函数的连续性

引言

1.简要介绍多元函数的概念(一元函数只依

赖一个自变量，多元函数依赖多个自变量)。

2.多元微积分是一元微积分的推广（①思想

方法完全一致；②同样有：极限、函数、连续、

导数、微分、积分几个部分；③许多结论可以

完全类似地给出；但是，也有部分内容，多元

与一元是不一样的。应当注意！）

3.二元函数是多元函数的代表（特别是在微

分学中）。一元函数推广到二元函数，不论是本

质上，还是形式上都不相同。差异较大。而二

元函数推广到n元函数（n≥3），形式上稍有差

异，本质相同。因此，二元函数有，书写简便，

内容直观，又能反映出多元函数的特征。

我们将重点研究二元函数。

§16.1平面点集与多元函数

一.平面点集:

由平面解析几何知道，

(11)

(1)有序数对(x,y)R2坐标平面.

数对(x,y)等同平面上的点.

(2)R2的子集等同平面上的点集.

(3)点P(a,b)与点Q(c,d)之间的距离,定义为

22

(P,Q)acbd

y

yaxb

ox

y

{({x{(,(xyx,),y|y)x)||xxa}00}}

aox

⑵矩形域

yy

1(x,y)|x||y|1

[a,b][c,d]

ox

ox11

1

⑶圆域：开圆，闭圆，圆环，圆的某个部分.

yy

ba

a222

2222(x,y)xya

(x,y)axyb

ox

oxaa

baab

aa

b

2

特别极坐标表示圆域(x,y)xay2a2

y

ay

{(r,)|r2acos}2a

{{((rr,,))||rr22aassiinn}}

ox(r)

a2aa

a

⑷角域：aoax(r)

{(r,)|}

2

(x,y)x2yaa2





or

⑸简单域

X型域Dx(x,y)axb,1(x)y2(x)

Y型域Dy(x,y)1(x)x2(x),cyd

y(x)y

1d

x(x)

D