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解五、两类曲面积分之间的联系两类曲面积分之间的联系向量形式解六、小结1、物理意义2、计算时应注意以下两点曲面的侧“一投,二代,三定号”思考题思考题解答此时的左侧为负侧，而的左侧为正侧.练习题练习题答案莫比乌斯带典型单侧曲面:典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带§3Gauss公式与Stokes公式一、高斯公式解依对称性知：例3解（左右两片投影相同）例4解四、小结2、对面积的曲面积分的解法是将其化为投影域上的二重积分计算.1、对面积的曲面积分的概念;（按照曲面的不同情况分为三种）思考题在对面积的曲面积分化为二重积分的公式中,有因子,试说明这个因子的几何意义.思考题解答是曲面元的面积,故是曲面法线与轴夹角的余弦的倒数.练习题练习题答案§2第二型曲面积分一、基本概念观察以下曲面的侧(假设曲面是光滑的)曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧曲面的分类:1.双侧曲面;2.单侧曲面.典型双侧曲面莫比乌斯带典型单侧曲面:播放曲面法向量的指向决定曲面的侧.决定了侧的曲面称为有向曲面.曲面的投影问题:二、概念的引入实例:流向曲面一侧的流量.1.分割则该点流速为.法向量为.2.求和3.取极限三、概念及性质被积函数积分曲面类似可定义存在条件:组合形式:物理意义:性质:四、计算法注意:对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧.**第二十二章曲面积分§22.1第一型曲面积分§22.2第二型曲面积分§22.3Gauss公式与Stokes公式
一、概念的引入实例所谓曲面光滑即曲面上各点处都有切平面,且当点在曲面上连续移动时,切平面也连续转动.§1第一型曲面积分二、对面积的曲面积分的定义1.定义2.对面积的曲面积分的性质三、计算法则按照曲面的不同情况分为以下三种：则则例1解**
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