11.3.1用平方差公式分解因式.pptVIP

1.平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)2.运用平方差公式因式分解需注意：(1)多项式的特征：有两个平方项；两个平方项异号.(2)当多项式有公因式时，先提公因式，再用平方差公式进行因式分解；(3)分解因式一定要分解到不能再分解为止.1知识小结2易错小结1.分解因式：(a＋b)2－4a2.解：(a＋b)2－4a2＝(a＋b)2－(2a)2＝(a＋b＋2a)(a＋b－2a)＝(3a＋b)(b－a)．易错点：忽视系数变平方的形式导致出错本题易将4a2写成(4a)2导致出错．2.分解因式：a4－1.解：a4－1＝(a2＋1)(a2－1)＝(a2＋1)(a＋1)(a－1)．易错点：分解不彻底导致出错本题易犯的错误是分解不彻底，要注意到a2－1还可以继续分解，应分解到不能再分解为止．请完成《典中点》Ⅱ、Ⅲ板块对应习题！11.3公式法第1课时用平方差公式分解因式第十一章因式分解1课堂讲解直接用平方差公式分解因式先提取公因式再用平方差公式分解因式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升知识回顾1.什么叫把多项式分解因式？把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式.2.已学过哪一种分解因式的方法？提公因式法导入新知如何分解a2－b2呢？1知识点直接用平方差公式分解因式知1－导实际上，把平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2反过来，就得到b2＝(a＋b)(a－b).这样就成为分解因式的一个公式了.试着将下面的多项式分解因式：(1)p2－16=________；(2)y2－4=________；(3)x2－=________；(4)4a2－b2=________.归纳平方差公式法：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积．即a2－b2＝(a＋b)(a－b)．这样就成为分解因式的一个公式了．(1)上面公式特点：公式的左边是一个两项式，都能写成平方形式且符号相反；公式的右边是两个二项式的积，其中一个二项式是两个底数的和，另一个二项式是两个底数的差．（来自《点拨》）知1－导归纳(2)它是乘法公式中的平方差公式逆用的形式．(3)乘法公式中的平方差指的是符合两数和与两数差的积条件后，结果写成平方差；而因式分解中的平方差公式指的是能写成平方差形式的多项式，可以分解，在今后的学习中要加以区分，不能混淆．即（来自《点拨》）知1－导知1－讲把下列各式分解因式：(1)4x2－9y2；(2)(3m－1)2－9.例1（来自教材）(1)4x2－9y2＝(2x)2－(3y)2＝(2x＋3y)(2x－3y).解：(2)(3m－1)2－9＝(3m－1)2－32＝(3m－1＋3)(3m－1－3)＝(3m＋2)(3m－4).总结解题的关键是熟练掌握平方差公式的特点：①可以看作是二项式；②这两项都必须是完全平方式；③这两项的符号相反．知1－讲知1－练（来自教材）下面分解因式的结果是否正确？如果不正确，指出错在哪里，并改正过来.(1)4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)；(2)ab2－9a3＝(b＋3a)(b－3a).1(1)不正确，4x2＝(2x)2，正确结果应为4x2－y2＝(2x)2－y2＝(2x＋y)(2x－y)．(2)不正确，应先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解，正确的应为ab2－9a3＝a(b2－9a2)＝a(b＋3a)(b－3a)．解：知1－练（来自教材）运用公式法分解因式：(1)25a2－16b2；(2)a2b2－c2；(3)(a＋2b)2－4；(4)x4－25x2．2(1)25a2－16b2＝(5a)2－(4b)2＝(5a＋4b)(5a－4b)．(2)a2b2－c2＝(ab)2－.(3)(a＋2b)2－4＝(a＋2b)2－22＝(a＋2b＋2)(a＋2b－2).(4)x4－25x2＝(x2)2－(5x)2＝(x2＋5x)(x2－5x)＝x2(x＋5)(x－5)或x4－25x2＝x2(x2－25)＝x2(x2－52)＝x2(x＋5)(x－5)．解：知1－练（来自教材）把下列各式分解因式.(1)256－x2；