强度计算的工程应用：机械结构设计原理.pdfVIP

强度计算的工程应用：机械结构设计原理

1强度计算基础

1.11材料力学基本概念

材料力学是研究材料在各种外力作用下变形和破坏规律的学科，是机械结

构设计中不可或缺的基础。在设计机械结构时，理解材料的力学性能至关重要，

这包括材料的弹性、塑性、强度和刚度等特性。

1.1.1弹性与塑性

弹性：材料在外力作用下发生变形，当外力去除后，材料能完全

恢复原状的性质。

塑性：材料在外力作用下发生变形，当外力去除后，材料不能恢

复原状，变形成为永久性的性质。

1.1.2强度与刚度

强度：材料抵抗破坏的能力，通常用应力（单位面积上的力）来

衡量。

刚度：材料抵抗变形的能力，通常用弹性模量（Young’s

Modulus）来表示，它是应力与应变的比值。

1.22应力与应变分析

1.2.1应力

应力是材料内部单位面积上所承受的力，分为正应力（σ）和剪应力（τ）。

正应力：垂直于截面的应力。

剪应力：平行于截面的应力。

1.2.2应变

应变是材料在外力作用下变形的程度，分为线应变（ε）和剪应变（γ）。

线应变：长度变化与原长的比值。

剪应变：角度变化的正切值。

1.2.3应力-应变曲线

应力-应变曲线是描述材料在受力过程中应力与应变关系的重要工具，通过

1

实验获得。曲线上的关键点包括弹性极限、屈服点、抗拉强度和断裂点。

importmatplotlib.pyplotasplt

importnumpyasnp

#示例数据

stress=np.array([0,100,200,300,400,500,600,700,800])

strain=np.array([0,0.001,0.002,0.003,0.004,0.005,0.006,0.007,0.008])

#绘制应力-应变曲线

plt.figure(figsize=(10,5))

plt.plot(strain,stress,label=Stress-StrainCurve)

plt.xlabel(Strain)

plt.ylabel(Stress(MPa))

plt.title(Stress-StrainCurveofaMaterial)

plt.legend()

plt.grid(True)

plt.show()

1.33强度理论简介

强度理论用于预测材料在复杂应力状态下的破坏情况，主要有四种：

1.最大正应力理论（Rankine理论）：材料破坏由最大正应力引起。

2.最大剪应力理论（Tresca理论）：材料破坏由最大剪应力引起。

3.最大应变能理论（Beltrami理论）：材料破坏由最大应变能密度引

起。

4.最大畸变能理论（VonMises理论）：材料破坏由最大畸变能密度

引起。

1.3.1强度理论的应用

在机械结构设计中，选择合适的强度理论对于确保结构的安全性和经济性

至关重要。例如，在设计承受拉伸和压缩的结构时，可能更关注最大正应力理

论；而在设计承受扭转的轴时，最大剪应力理论更为适用。

1.3.2强度理论的计算

以VonMises理论为例，计算材料在复杂应力状态下的等效应力（σ_eq）：

importmath

#应力分量

σ_xx=100#MPa

σ_yy=50#MPa

σ_zz=0#MPa

τ_xy=30#MPa

2

τ_yz=0#MPa

τ_zx=0#MPa

#计算等效应力

σ_eq=math.sqrt(0.5*((σ_xx-σ_yy)**2+(σ_yy-σ_zz)**2+(σ_zz-σ_xx)**2+6*(τ_xy**2+τ_

yz**2+τ_zx**2)))

print(f等效应力:{σ_e