2024届安徽省阜阳市界首市高考预测金卷:数学试题(浙江卷).doc

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2023届安徽省阜阳市界首市高考预测金卷:数学试题(浙江卷)

请考生注意:

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.《易·系辞上》有“河出图,洛出书”之说,河图、洛书是中华文化,阴阳术数之源,其中河图的排列结构是一、六在后,二、七在前,三、八在左,四、九在右,五、十背中,如图,白圈为阳数,黑点为阴数,若从阴数和阳数中各取一数,则其差的绝对值为5的概率为

A. B. C. D.

2.若均为任意实数,且,则的最小值为()

A. B. C. D.

3.双曲线的渐近线方程是()

A. B. C. D.

4.设a=log73,,c=30.7,则a,b,c的大小关系是()

A. B. C. D.

5.如图,四边形为正方形,延长至,使得,点在线段上运动.设,则的取值范围是()

A. B. C. D.

6.“”是“函数(为常数)为幂函数”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

7.洛书,古称龟书,是阴阳五行术数之源,在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上心有此图象,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四角黑点为阴数.如图,若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数,则其和等于11的概率是().

A. B. C. D.

8.某几何体的三视图如图所示,其中正视图是边长为4的正三角形,俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成,则该几何体的体积为()

A. B. C. D.

9.已知为等比数列,,,则()

A.9 B.-9 C. D.

10.《易·系辞上》有“河出图,洛出书”之说,河图、洛书是中华文化,阴阳术数之源,其中河图的排列结构是一、六在后,二、七在前,三、八在左,四、九在右,五、十背中.如图,白圈为阳数,黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数,则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为()

A. B. C. D.

11.设全集U=R,集合,则()

A. B. C. D.

12.函数的部分图象大致为()

A. B.

C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.利用等面积法可以推导出在边长为a的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值,类比上述结论,利用等体积法进行推导,在棱长为a的正四面体内任意一点到四个面的距离之和也为定值,则这个定值是______

14.已知是等比数列,且,,则__________,的最大值为__________.

15.已知两点,,若直线上存在点满足,则实数满足的取值范围是__________.

16.已知三棱锥,,是边长为4的正三角形,,分别是、的中点,为棱上一动点(点除外),,若异面直线与所成的角为,且,则______.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知数列的前项和为,.

(1)求数列的通项公式;

(2)若,为数列的前项和.求证:.

18.(12分)已知数列满足:对一切成立.

(1)求数列的通项公式;

(2)求数列的前项和.

19.(12分)如图,在三棱柱中,是边长为2的等边三角形,,,.

(1)证明:平面平面;

(2),分别是,的中点,是线段上的动点,若二面角的平面角的大小为,试确定点的位置.

20.(12分)如图所示,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧面为正三角形,且面面,分别为棱的中点.

(1)求证:平面;

(2)(文科)求三棱锥的体积;

(理科)求二面角的正切值.

21.(12分)设函数f(x)=x2?4xsinx?4cosx.

(1)讨论函数f(x)在[?π,π]上的单调性;

(2)证明:函数f(x)在R上有且仅有两个零点.

22.(10分)已知函数(),是的导数.

(1)当时,令,为的导数.证明:在区间存在唯一的极小值点;

(2)已知函数在上单调递减,求的取值范围.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.A

【解析】

阳数:,阴数:,然后分析阴数和阳数差的绝对值为5的情况数,最后计算相应概率.

【详解】

因为阳数:,阴数:,所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有:个,满足差的绝对值为5的有:共个,则.

故选:A.

【点睛】

本题考查实际背景下古典概型的计算,难度一般.古典概型的概率计算公式:.

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