2024届安徽省阜阳市颍上县第二中学高考三模数学试题.doc

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2023届安徽省阜阳市颍上县第二中学高考三模数学试题

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.执行如图所示的程序框图,若输入,,则输出的()

A.4 B.5 C.6 D.7

2.已知,,,则,,的大小关系为()

A. B. C. D.

3.台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动,也叫桌球(中国粤港澳地区的叫法)、撞球(中国台湾地区的叫法)控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术,一次台球技术表演节目中,在台球桌上,画出如图正方形ABCD,在点E,F处各放一个目标球,表演者先将母球放在点A处,通过击打母球,使其依次撞击点E,F处的目标球,最后停在点C处,若AE=50cm.EF=40cm.FC=30cm,∠AEF=∠CFE=60°,则该正方形的边长为()

A.50cm B.40cm C.50cm D.20cm

4.已知集合,则()

A. B. C. D.

5.函数(其中,,)的图象如图,则此函数表达式为()

A. B.

C. D.

6.定义在R上的函数满足,为的导函数,已知的图象如图所示,若两个正数满足,的取值范围是()

A. B. C. D.

7.已知复数z满足,则在复平面上对应的点在()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,程序运行输出的结果是()

A.1.1 B.1 C.2.9 D.2.8

9.如图所示,三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影),设直角三角形有一个内角为,若向弦图内随机抛掷200颗米粒(大小忽略不计,取),则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为()

A.20 B.27 C.54 D.64

10.已知数列满足:)若正整数使得成立,则()

A.16 B.17 C.18 D.19

11.我国古代数学名著《九章算术》有一问题:“今有鳖臑(biēnaò),下广五尺,无袤;上袤四尺,无广;高七尺.问积几何?”该几何体的三视图如图所示,则此几何体外接球的表面积为()

A.平方尺 B.平方尺

C.平方尺 D.平方尺

12.已知函数的图象的一条对称轴为,将函数的图象向右平行移动个单位长度后得到函数图象,则函数的解析式为()

A. B.

C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知数列的前项和为,,,,则满足的正整数的所有取值为__________.

14.已知,则展开式中的系数为__

15.设α、β为互不重合的平面,m,n是互不重合的直线,给出下列四个命题:

①若m∥n,则m∥α;

②若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β;

③若α∥β,m?α,n?β,则m∥n;

④若α⊥β,α∩β=m,n?α,m⊥n,则n⊥β;

其中正确命题的序号为_____.

16.若x,y满足,则的最小值为________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的函数解析式,其中M,N.

18.(12分)已知矩形中,,E,F分别为,的中点.沿将矩形折起,使,如图所示.设P、Q分别为线段,的中点,连接.

(1)求证:平面;

(2)求二面角的余弦值.

19.(12分)如图,在四边形ABCD中,AB//CD,∠ABD=30°,AB=2CD=2AD=2,DE⊥平面ABCD,EF//BD,且BD=2EF.

(Ⅰ)求证:平面ADE⊥平面BDEF;

(Ⅱ)若二面角CBFD的大小为60°,求CF与平面ABCD所成角的正弦值.

20.(12分)已知首项为2的数列满足.

(1)证明:数列是等差数列.

(2)令,求数列的前项和.

21.(12分)已知都是大于零的实数.

(1)证明;

(2)若,证明.

22.(10分)中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体,给人于美的享受.如图(1)为一花窗;图(2)所示是一扇窗中的一格,呈长方形,长30cm,宽26cm,其内部窗芯(不含长方形边框)用一种条形木料做成,由两个菱形和六根支条构成,整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称.设菱形的两条对角线长分别为xcm和ycm,窗芯所需条形木料的长度之和为L.

(1)试用x,y表示L;

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