22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质2024-2025学年九年级上册数学同步教学设计（人教版）.docx

22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质2024-2025学年九年级上册数学同步教学设计（人教版）

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：二次函数y=ax2的图象和性质

2.教学年级和班级：2024-2025学年九年级上册，人教版数学

3.授课时间：具体上课时间待定

4.教学时数：1课时

核心素养目标

1.通过观察和分析二次函数y=ax2的图象，培养函数与方程、几何直观的数学抽象能力。

2.在探究二次函数性质的过程中，发展数学推理和数学建模的能力。

3.通过解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的应用意识和创新意识。

学习者分析

1.学生已经掌握了二次函数的基本概念，了解了一次函数的图象与性质，对函数的定义域、值域有了初步的认识。

2.学生对数学问题的探究具有浓厚兴趣，具备一定的观察能力和逻辑思维能力。他们喜欢通过实际操作和小组讨论来解决问题，但个别学生可能对抽象概念的理解和运用能力较弱。

3.学生在学习过程中可能遇到的困难和挑战包括：对二次函数图象与性质的直观理解，如何运用数学语言准确描述二次函数的性质，以及在解决实际问题时如何建立合适的数学模型。此外，部分学生可能在运用数学符号进行运算时出现错误。

教学方法与手段

1.教学方法：

-讲授法：通过清晰的讲解，引导学生理解二次函数y=ax2的图象和性质。

-讨论法：组织小组讨论，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养他们的探究精神和团队协作能力。

-实验法：利用数学软件或图形计算器，让学生亲自绘制二次函数图象，观察参数变化对图象的影响。

2.教学手段：

-多媒体设备：使用投影仪展示二次函数图象的动态变化，增强直观性。

-教学软件：利用数学软件如GeoGebra，让学生互动操作，探索二次函数的性质。

-网络资源：提供在线教育资源，让学生在课后自主学习，巩固课堂所学内容。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过班级微信群，发布预习资料，包括二次函数y=ax2的基本概念和图象性质的PPT，并要求学生了解预习目标，即理解二次函数的基本性质。

-设计预习问题：设计问题如“二次函数的图象有哪些特点？”和“如何判断二次函数的开口方向？”等，引导学生思考。

-监控预习进度：通过在线平台的预习反馈功能，监控学生的预习进度。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生根据预习要求，阅读PPT内容，理解二次函数的基本概念。

-思考预习问题：针对预习问题，学生独立思考并记录疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，培养独立思考能力。

-信息技术手段：利用在线平台，实现资源的共享和进度的监控。

-作用与目的：为课堂学习打下基础，培养学生自主学习能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示不同二次函数图象的案例，引出本节课的主题。

-讲解知识点：详细讲解二次函数y=ax2的图象和性质，强调重难点如顶点坐标的确定。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨不同a值的二次函数图象特点。

-解答疑问：对学生提出的问题进行解答，确保学生对知识点的理解。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论，分享自己的观察和思考。

-提问与讨论：勇敢提出自己的疑问，参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：详细讲解知识点，确保学生理解。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中掌握二次函数的性质。

-合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作能力。

作用与目的：帮助学生深入理解二次函数的图象和性质，掌握确定顶点坐标的方法。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与二次函数图象和性质相关的练习题，巩固学习成果。

-提供拓展资源：提供相关网站和视频，帮助学生进一步了解二次函数的应用。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成作业，巩固所学知识。

-拓展学习：利用提供的资源，进行更深入的探究。

-反思总结：总结学习过程中的收获和不足，提出改进意见。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程进行反思，提高自我学习能力。

作用与目的：巩固和拓展学生对二次函数图象和性质的理解，培养学生的自主学习能力和反思能力。

教学资源拓展

1.拓展资源：

（1）二次函数的实际应用案例：介绍二次函数在物理、工程、经济学等领域的应用，如抛物线运动、最优化问题、成本分析等。

（2）数学家的故事：介绍如牛顿、拉格