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丰富的图形世界学问构造

一、学问点

(一)：生活中的立体图形

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形与平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体

〔1〕几何图形的组成

点：线与线相交的地方是点，它是几何图形中最根本的图形。

线：面与面相交的地方是线，分为直线与曲线。

面：包围着体的是面，分为平面与曲面。

体：几何体也简称体。

〔2〕点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形

圆柱〔圆柱的侧面是曲面，底面是圆〕

柱

生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱〔长方体、正方体〕、五棱柱、……

〔棱柱的侧面是假设干个小长方形构成，底面是多边形〕

(按名称分)锥圆锥〔圆锥的侧面是曲面，底面的圆〕

棱锥〔棱锥的侧面是假设干个三角形构成，底面是多边形〕

4、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共〔n+2〕个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

〔二〕：绽开与折叠

1、正方体的平面绽开图：11种

2—2—2型

2—2—2型

3

3—3型

总结：

中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯每天见；中间没有面，三三连一线

其他常见图形的平面绽开图：

侧面可以绽开成长方形的是：圆柱与棱柱

侧面可以绽开为扇形的是：圆锥

〔三〕：截一个几何体

截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、

五边形、六边形、正六边形

不行能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形

〔四〕：从三个方向看物体的形态

1、从不同的方向视察物体:从正面、上面、左面三个不同的方向看物体，在画出看到的形态就可以把立体图形转化成平面图形。

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

留意：从立体图得到它的三视图是唯一的，但从三视图复原回它的立体图却不愿定唯一。

2、依据从上面看到的几何体的形态确定另两个方向看到的形态图

先依据从上面看到的形态图摆出几何体，再画出从正面与左面看到的形态图；或先依据从上面看到的形态图确定从正面与左面看到的图形的列，再确定每列方块的个数。

3、依据从三个方向看到的形态图断定几何体的形态

读图时：①长、宽、高的关系：从正面看到的图形与从上面看到的图形的长度相等，从正面看到的图形与从左面看到的图形的高度相等，从上面看到的图形与从左面看到的图形的宽度相等。②上下、前后、左右的关系：从正面看到的图形分清物体各部分的上下与左右的关系，从上面看到的图形分清物体各部分的左右与前后的的关系，从左面看到的图形分清物体各部分的上下与左右的的关系。

【留意】:依据几何体画平面图形的方法总结：

从正面看的画法：“看列，选最高层〞

从左面看的画法：“看行，选最高层〞

从上面看的画法：“看根基，画根基平面图〞

二、练习题

一、选择题

1、如图，这是一幅电热水壶的正面图，则从它的上面看应当是〔〕，从左面看应当是〔〕

Ａ．

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

2、右图是由四个一样的小立方体组成的立体图形的主视图与左视图，则原立体图形可能是__________〔把以下图中正确的立体图形的序号都填在横线上〕

主视图

主视图

左视图

①

②

③

④

3、左图中几何体的左视图是〔〕

A

A．

C．

B．

D．

4、如下图几何体的截面是〔〕

A、四边形B、五边形C、六边形D、五棱柱

5、用一个平面去截一个正方体，截面的形态不行能是〔〕

A、梯形B、长方形C、六边形D、七边形

CDB以下图形经过折叠不能围成棱柱的是〔〕

C

D

B

A

A

B

C

D

7、以下图形中可能是正方体绽开图的是〔〕

8、用一个平面去截一个圆柱体，不行能的截面是〔〕

9、以下各图中，沿着虚线将正方形剪成两部分，则由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成下三角形与梯形的是〔〕

如图是由一些一样的小正方体构成

几何体的三种视图，则构成这几

何体的小正方体有〔〕

A、4个B、5个

C、6个D、无法