北师大版数学九年级上册第1课时菱形的性质.pptx

第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质

1菱形的四条边都相等B

2．(2023·深圳)如图，在?ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为()A．1 B．2C．3 D．4B

3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为________.24

4．如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别是边CD，AD的中点．求证：AE＝CF.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD.∵点E，F分别是CD，AD的中点，∴DE＝DF.又∵∠ADE＝∠CDF，∴△AED≌△CFD(SAS)，∴AE＝CF.

2菱形的对角线互相垂直平分5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.下列说法中错误的是()A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OCB

6．如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上．若∠ADB＝32°，则∠DCE的度数是______.64°

7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BC于点E，若AC＝6，BD＝8，则OE＝_______.

8．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在边BC，DC上．下列条件中，添加之后不能判定△ABE≌△ADF的是()A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAFC．AE＝AD D．∠AEB＝∠AFDC

9．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC与BD交于点O，点E为OB的中点，点F为AD的中点，连接EF，则EF的长为_______.

10．(2023·绍兴)如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝40°，连接AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AD于点E，连接CE，则∠AEC的度数是____________.10°或80°

12．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.(1)求证：BD＝CE.(2)当AD＝5，BD＝6时，求△ACE的周长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD.又∵BE＝AB，∴BE∥CD，BE＝CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD＝CE.

(2)由(1)知，AD＝BC＝5，BD＝CE＝6，BD∥CE.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴AC⊥CE.∵BE＝AB，∴AE＝2BC＝10，

13．如图，在菱形ABCD中，∠D＝60°，点E，F在菱形ABCD内部，且△AEF为等边三角形．(1)求证：BE＝CF.(2)若AE＝6，BE＝10，CE＝8，求∠AEC的度数．解：(1)证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是菱形，∴DC＝DA＝AB＝BC，∠DAC＝∠CAB.∵DC＝DA，∠D＝60°，∴△DAC为等边三角形，∴AC＝AD，∠DAC＝∠CAB＝60°，

∴AC＝AB.∵△AEF为等边三角形，∴∠FAE＝60°，FA＝EA，∴∠FAE－∠EAC＝∠CAB－∠EAC，即∠FAC＝∠EAB.

(2)∵BE＝CF，∴CF＝10.∵CF＝10，EF＝AE＝6，CE＝8，∴CF2＝EF2＋CE2，∴∠CEF＝90°.∵△AEF为等边三角形，∴∠FEA＝60°，∴∠AEC＝90°＋60°＝150°.