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2025年江苏省海门六校联考初三3月新起点考试数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH=()
A. B. C.12 D.24
2.下列基本几何体中,三视图都是相同图形的是()
A. B. C. D.
3.下列事件中为必然事件的是()
A.打开电视机,正在播放茂名新闻 B.早晨的太阳从东方升起
C.随机掷一枚硬币,落地后正面朝上 D.下雨后,天空出现彩虹
4.下列条件中不能判定三角形全等的是()
A.两角和其中一角的对边对应相等 B.三条边对应相等
C.两边和它们的夹角对应相等 D.三个角对应相等
5.下列运算正确的是()
A.5ab﹣ab=4 B.a6÷a2=a4 C. D.(a2b)3=a5b3
6.下列各数中最小的是()
A.0 B.1 C.﹣ D.﹣π
7.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论中正确的是()
A.a+c>0 B.b+c>0 C.ac>bc D.a﹣c>b﹣c
8.如图,在?ABCD中,AB=2,BC=1.以点C为圆心,适当长为半径画弧,交BC于点P,交CD于点Q,再分别以点P,Q为圆心,大于PQ的长为半径画弧,两弧相交于点N,射线CN交BA的延长线于点E,则AE的长是()
A. B.1 C. D.
9.下列计算正确的是()
A.a4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6
C.﹣2a(a+3)=﹣2a2+6aD.(2a﹣b)2=4a2﹣b2
10.将一副三角尺(在中,,,在中,,)如图摆放,点为的中点,交于点,经过点,将绕点顺时针方向旋转(),交于点,交于点,则的值为()
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.因式分解:3x2-6xy+3y2=______.
12.关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.
13.如图,某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形ABD的面积为_____.
14.关于x的方程kx2﹣(2k+1)x+k+2=0有实数根,则k的取值范围是_____.
15.对于任意不相等的两个实数,定义运算※如下:※=,如3※2==.那么8※4=.
16.分解因式:=_______.
17.有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘2,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下:
则第n次的运算结果是____________(用含字母x和n的代数式表示).
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图1,B(2m,0),C(3m,0)是平面直角坐标系中两点,其中m为常数,且m>0,E(0,n)为y轴上一动点,以BC为边在x轴上方作矩形ABCD,使AB=2BC,画射线OA,把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′,连接ED′,抛物线()过E,A′两点.
(1)填空:∠AOB=°,用m表示点A′的坐标:A′(,);
(2)当抛物线的顶点为A′,抛物线与线段AB交于点P,且时,△D′OE与△ABC是否相似?说明理由;
(3)若E与原点O重合,抛物线与射线OA的另一个交点为点M,过M作MN⊥y轴,垂足为N:
①求a,b,m满足的关系式;
②当m为定值,抛物线与四边形ABCD有公共点,线段MN的最大值为10,请你探究a的取值范围.
19.(5分)甲、乙两名队员的10次射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图.
并整理分析数据如下表:
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
7
7
1.2
乙
7
8
(1)求,,的值;分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?
20.(8分)作图题:在∠ABC内找一点P,使它到∠ABC的两边的距离相等,并且到点A、C的距离也相等.(写出作法,保留作图痕迹)
21.(10分)某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件,很快售完,该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫,所进的件数比第一批多40%,每件文化衫的进价
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