13.3.1 等腰三角形（等腰三角形的判定）-2024-2025学年北师大版八年级上学期.pptxVIP

13.3.1等腰三角形等腰三角形的判定

素养目标1.掌握等腰三角形的判定方法，并运用其进行证明和计算.2.学会比较等腰三角形的性质定理与判定定理的联系与区别。

知识回顾知识回顾1、等腰三角形的定义2、等腰三角形的性质有哪些？那么一个三角形满足了什么样的条件就是一个等腰三角形呢？等边对等角三线合一

如图，在△ABC中,∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?CAB请同学用直尺和量角器，画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？AB=AC你能验证你的结论吗？探究新知小活动

已知:在△ABC中,∠B=∠C,求证：AB=ACCAB探究新知辅助线：①作顶角平分线②作底边上的高③作底边上的中线证明方法：AASAASSSAX

在△ABD与△ACD，∠1=∠2，∴△ABD≌△ACD（AAS）.∠B=∠C，AD=AD，∴AB=AC.过A作AD平分∠BAC交BC于点D.证明：CAB21D（（△ABC是等腰三角形.探究新知

∴AC=AB.()即△ABC为等腰三角形.∵∠B=∠C，()等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”，这又是一个判定两条线段相等的根据之一）.已知等角对等边在△ABC中，BCA((应用格式：探究新知小结：

ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC（等角对等边）.∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21（等角对等边）.错，因为都不是在同一个三角形中.【辨析】如图,下列推理正确吗?探究新知

例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC．证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）．ABCE（（12D探究新知

例2已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作等腰△ABC.使底边BC=a，底边上的高为h.ah作法：1.作线段AB=a.2.作线段AB的垂直平分线MN，交AB于点D.3.在MN上取一点C，使DC=h.4.连接AC，BC，则△ABC即为所求.ABCMND利用尺规作图作等腰三角形探究新知

1.已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形.证明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA,∴△ABD≌△DCA(SSS),∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等),∴AE=DE(等角对等边）,∴△AED是等腰三角形.巩固练习

2.已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD.BADC证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD.巩固练习

3.如图，点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE．(1)若∠BAC=120°，∠DAE=60°，求∠C和∠ADE；(2)求证：BD=CE.BDEAC解：(2)方法2：过点A作AF⊥BC交BC于点F，易得AF⊥DE∵AB=AC，AF⊥BC∴BF=CF，(等腰三角形“三线合一”)∵AD=AE，AF⊥DE∴DF=EF，(等腰三角形“三线合一”)∴BF－DF=CF－EF∴BD=CEF巩固练习

等腰三角形的判定等角对等边定义注意是指同一个三角形中有两边相等的三角形是等腰三角形课堂小结在等腰三角形判定定理中，是由角相等→边相等，在等腰三角形性质1中，是由边相等→角相等。

选作题3.已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．作业必做题1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有()A．5个B．4个C．3个D．2个2.如图，已知∠A=36°，∠ABD=36°，∠C=72°，则∠DBC=_____，∠BDC=_____，图中的等腰三角形有_______________________.ABCD