第2章 § 6 综合训练2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (北师大版2019).docx

第2章§6综合训练2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(北师大版2019)

授课内容

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授课时间

教材分析

一、教材分析：“第2章§6综合训练2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(北师大版2019)”涉及函数的性质、图像分析、函数方程求解等核心内容，旨在巩固学生对函数知识的理解和应用。本节课通过综合训练，提高学生的解题能力，使其能够熟练运用函数的相关知识解决实际问题。

核心素养目标

二、核心素养目标：培养学生逻辑思维与数学抽象能力，通过解决综合训练题，提高学生运用函数知识分析问题和解决问题的能力，增强数学建模素养，以及数学运算和数据分析的技能，从而促进学生在实际情境中运用数学知识解决复杂问题的综合素养。

教学难点与重点

1.教学重点

-函数的性质分析：重点在于让学生理解函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并通过例题让学生学会如何判断一个函数的这些性质。例如，分析函数f(x)=x^3-3x的奇偶性和单调区间。

-函数图像的绘制：强调函数图像与函数性质之间的关系，如如何通过图像判断函数的增减、极值点等。例如，绘制函数y=|x|的图像，并讨论其单调性和极值点。

-函数方程的求解：培养学生解决涉及函数方程的问题，如求解f(x)=0的根或求解两个函数图像的交点。例如，求解方程x^2-2x-3=0。

2.教学难点

-函数性质的证明：学生往往难以理解如何从定义出发证明函数的性质，如证明f(x)=x^2是偶函数。难点在于如何引导学生运用定义和性质进行逻辑推理。

-复合函数的处理：复合函数的概念和运算对学生来说是难点，特别是在求解复合函数的单调性时。例如，对于复合函数f(g(x))=(x^2-1)^3，如何判断其单调性。

-实际问题的建模：将实际问题转化为函数模型并进行求解，这对学生来说是较大的挑战。例如，给定一个物理问题，如何建立速度与时间的关系模型，并用函数表示出来。

教学资源准备

1.教材：北师大版高中数学选择性必修第二册。

2.辅助材料：准备函数图像的PPT演示文稿，以及相关例题和练习题的电子文档。

3.教学工具：黑板和粉笔，以及可能需要的计算器和绘图板。

4.教室布置：确保教室环境整洁，座位排列便于学生分组讨论，每组配备必要的学习资料。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-创设情境：通过展示生活中常见的函数图像（如气温变化、股票价格波动等），引发学生对函数性质的好奇心。

-提出问题：询问学生是否能够根据图像判断函数的某些性质，如单调性、极值点等。

2.讲授新课（20分钟）

-讲解函数性质：详细讲解函数的单调性、奇偶性、周期性等基本概念，并通过具体例题展示如何判断。

-用时5分钟

-函数图像绘制：演示如何绘制函数图像，并解释图像与函数性质之间的关系。

-用时5分钟

-函数方程求解：介绍函数方程的求解方法，通过例题演示解题步骤和技巧。

-用时5分钟

-情境互动：在讲解过程中，穿插提问，鼓励学生参与讨论，如“如何判断这个函数是否为周期函数？”

-用时5分钟

3.巩固练习（10分钟）

-练习题：发放练习题，要求学生独立完成，以检验对新知识的理解和掌握。

-用时5分钟

-讨论环节：让学生分组讨论练习题的解答，互相帮助，共同解决问题。

-用时5分钟

4.课堂提问与反馈（5分钟）

-提问：针对课堂讲解和练习中的重点和难点，提问学生，检查他们的理解和掌握程度。

-反馈：根据学生的回答，给予及时反馈，对学生的疑惑进行解答，确保每个学生都能够跟上教学进度。

5.拓展与总结（5分钟）

-拓展：提出一些拓展性问题，如“如何将实际问题转化为函数模型？”引导学生思考函数在实际生活中的应用。

-总结：回顾本节课的主要内容，强调函数性质、图像绘制和函数方程求解的重要性。

整个教学过程注重师生互动，通过提问和讨论激发学生的思考，同时结合实际例子和练习题，帮助学生理解和掌握新知识。在教学过程中，教师要注意观察学生的学习反应，适时调整教学节奏和难度，确保教学效果。

学生学习效果

学生学习效果显著，具体体现在以下几个方面：

1.掌握了函数的基本性质：学生能够准确地描述和判断函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并能通过具体例题进行验证。

2.提升了图像分析能力：学生能够根据函数表达式绘制出相应的图像，并能通过图像分析函数的性质，如单调区间、极值点等。

3.熟练求解函数方程：学生能够运用所学的数学知识和方法，解决涉及函数方程的问题，如求解函数的根、交点等。

4.增强了逻辑推理和数学建模能力：通过课堂讨论和练习，学生能够将实际问题抽象为函数模