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2025年江苏省南京市江宁区湖熟片达标名校下学期初三5月段考试卷数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）

A． B． C． D．

2．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（）

A．（1345,0） B．（1345.5，） C．（1345，） D．（1345.5，0）

3．下列计算正确的是（）

A．（a2）3＝a6 B．a2?a3＝a6 C．a3+a4＝a7 D．（ab）3＝ab3

4．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）

A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20

5．正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点，则四边形RBCS的面积为（）

A．8 B． C． D．

6．如果菱形的一边长是8，那么它的周长是（）

A．16 B．32 C．163 D．323

7．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）

A．10cm的木棒 B．40cm的木棒 C．50cm的木棒 D．60cm的木棒

8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E在边BC上，若AE平分∠BED，则BE的长为（）

A． B． C． D．4﹣

9．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（）

A．26×105 B．2.6×102 C．2.6×106 D．260×104

10．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（）

A．（2，-3） B．（-3,3） C．（2,3） D．（-4,6）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．用换元法解方程，设y=，那么原方程化为关于y的整式方程是_____．

12．在直角坐标系中，坐标轴上到点P（﹣3，﹣4）的距离等于5的点的坐标是．

13．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为．

14．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用含a的代数式表示）．

15．把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数x，则应列出方程（列出方程，不要求解方程）．

16．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=_________．

17．因式分解：x2﹣3x+（x﹣3）=_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元．经市场调查发现，日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝70时，y＝80；x＝60时，y＝1．在销售过程中，每天还要支付其他费用350元．求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？

19．（5分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点O，交BC于点E，AD∥BC，连接CD．

（1）求证：AO＝EO；

（2）若AE是△ABC的中线，则四边形AECD是什么特殊四边形？证明你的结论．

20．（8分）如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F

（1）求证：△ADE≌△BFE；

（2）若DF平分∠ADC，连接CE,试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．

21．（10分）边长为6