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(2024版)
(2024版)
大连育明高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试
数学试卷
满分150分时间120分钟
★祝考试顺利★
注意事项:
1.答卷前:先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证条码粘贴在答题卡上指定位置.
2.选择题,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
3.非选择题,用0.5mm黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域,写在非答题区域无效.
4.画图清晰,并用2B铅笔加深.
第Ⅰ卷(共58分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设函数在上可导,且,则等于()
A.1 B. C.2024 D.
2.已知离散型随机变量X的?分布列如下表:若离散型随机变量,则()
X
0
1
2
3
P
a
5a
A. B. C. D.
3.芜湖有很多闻名的旅游景点.现有两位游客慕名来到芜湖,都准备从甲、乙、丙、丁4个著名旅游景点中随机选择一个游玩.设事件A为“两人至少有一人选择丙景点”,事件B为“两人选择的景点不同”,则条件概率()
A. B. C. D.
4.已知函数(是的导函数),则()
A.1 B.2 C. D.
5.若函数导函数图象如图所示,则()
A.的解集为 B.函数有两个极值点
C.函数的单调递减区间为 D.是函数的极小值点
6.针对2025年第九届亚冬会在哈尔滨举办,校团委对“是否喜欢冰雪运动与学生性别的关系”进行了一次调查,其中被调查的男、女生人数相同,男生中喜欢冰雪运动的人数占男生人数的,女生中喜欢冰雪运动的人数占女生人数的,若依据的独立性检验,认为是否喜欢冰雪运动与学生性别有关,则被调查的学生中男生的人数不可能是()
附:.
0.1
0.05
001
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
A.48 B.54 C.60 D.66
7.已知函数,若对,都有,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
8.高斯是德国著名数学家,近代数学的奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用他名字定义的函数称为高斯函数,其中表示不超过的最大整数,如,,已知数列满足,,,若,为数列的前n项和,则()
A2025 B.2026 C.2023 D.2024
二、选择题:(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.)
9.下列命题中,正确的命题是()
A.若随机事件A,B满足:,则A,B相互独立
B.随机变量,若方差,则
C.若相关系数r的绝对值越大,则两个变量的线性相关性越强
D.对具有线性相关关系的变量x,y,其线性回归方程为,若样本点的中心为,则实数m的值是
10.已知等比数列的前n项和为满足,数列满足,则下列说法正确的是()
A.
B.设,,则的最小值为12.5
C.若对任意的恒成立,则
D.设,若数列的前n项和为,则
11.已知函数在上可导且,其导函数满足:,则下列结论正确的是()
A.函数有且仅有两个零点
B.函数有且仅有三个零点
C.当时,不等式恒成立
D.在上的值域为
第Ⅱ卷(共92分)
三、填空题:(本题共3小题,每小题5分,共15分.)
12.已知某种零件的尺寸(单位:mm)在内的为合格品.某企业生产的该种零件的尺寸X服从正态分布,且,则估计该企业生产的2000个零件中合格品的个数为______.
13.大衍数列,来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量的总和.大衍数列从第一项起依次为0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,….记大衍数列的通项公式为,若,则数列的前30项和为________.
14.已知函数,若对任意实数,都有,则实数的取值范围是________.
四、解答题:(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
15.已知各项均为正数的等差数列的前项和为,是的等比中项,且.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前项和为.
16.已知在处取得极小值.
(1)求解析式;
(2)求在处的切线方程;
(3)若方程有且只有一个实数根,求的取值范围.
17.已知各项均不为0的数列的前项和为,且.
(1)求的通项公式;
(2)若对于任意成立,求实数的取值范围.
18.这个冬季,哈尔滨文旅持续
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