初中数学北师大版七年级上1.3截一个几何体 教学设计.docx

初中数学北师大版七年级上1.3截一个几何体教学设计

授课内容

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授课时间

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为北师大版初中数学七年级上册第一章第三节“截一个几何体”，主要包括截面的概念、截面的形状与几何体的关系，以及如何利用截面来分析和解决问题。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课是在学生已经学习了第一章前两节“几何图形”和“立体图形”的基础上进行教学的。通过本节课的学习，学生可以将已掌握的几何图形知识应用于立体图形中，进一步理解立体图形的性质，为后续学习几何体的体积、表面积等知识打下基础。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的空间观念、几何直观和数学抽象能力。通过观察和分析几何体的截面，学生将发展空间想象力和对几何体结构的理解，能够准确描述截面的形状和位置关系，从而提高解决实际问题的能力。同时，通过探究不同几何体的截面特性，学生将学会运用数学语言进行推理和论证，增强逻辑思维和数学建模素养。

学习者分析

1.学生已经掌握了平面几何的基本概念和性质，包括点、线、面的基本知识，以及简单的立体图形如长方体、正方体的特征。他们对几何图形的识别和基本作图方法有一定的了解。

2.学生对几何体的探索充满好奇，他们通常对可以通过实际操作来理解的知识更感兴趣。在能力方面，学生具备一定的观察力和空间想象力，但可能在抽象思维和逻辑推理上还不够成熟。学习风格上，学生更喜欢直观的演示和动手操作，通过实践来加深理解。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对截面概念的理解可能较为抽象，难以想象和描述截面形状；在解决具体问题时，可能无法准确地将截面与原几何体联系起来，导致解题困难；此外，对于不同类型几何体的截面特性，学生可能会混淆，难以区分和应用。

教学资源

-教科书：北师大版初中数学七年级上册

-多媒体投影仪

-电子白板

-几何模型（长方体、正方体等）

-截面图卡

-记号笔、直尺、圆规等绘图工具

-实物模型截取工具（如小刀、锯子等）

-数学软件（如几何画板）

-教学PPT或动画演示材料

教学过程

1.导入新课

同学们，大家好！上一节课我们学习了立体图形的基本知识，那么大家思考一下，如果我们从立体图形中截取一个平面，这个平面会呈现出怎样的形状呢？这就是我们今天要学习的内容——截一个几何体。接下来，让我们开始今天的课程。

2.探究截面概念

（1）请同学们观察手中的几何模型，思考并回答：什么是截面？

（2）学生在小组内交流讨论，教师巡回指导。

（3）请一位同学分享小组讨论的结果。

（4）教师总结：截面是指从立体几何体中截取的一个平面，它与几何体的表面相交，形成一个新的平面图形。

3.观察和分析截面形状

（1）请同学们拿出准备好的长方体和正方体模型，尝试用小刀沿着不同的方向截取平面，观察截面的形状。

（2）学生分组进行实验，教师巡回指导。

（3）请同学们汇报实验结果，分享截面的形状。

（4）教师总结：不同方向的截面形状可能会有所不同，但它们的共同特点是都与几何体的表面相交。

4.探究截面与几何体的关系

（1）请同学们观察以下几组图片，思考并回答：截面形状与几何体有什么关系？

（2）学生在小组内交流讨论，教师巡回指导。

（3）请一位同学分享小组讨论的结果。

（4）教师总结：截面的形状与几何体的形状密切相关。例如，长方体的截面可能是长方形、正方形或平行四边形，而正方体的截面则可能是正方形或三角形。

5.解决实际问题

（1）请同学们尝试解决以下问题：一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm和2cm，求截取一个正方形截面的最小边长。

（2）学生在纸上画图表示，教师巡回指导。

（3）请一位同学展示解题过程，其他同学进行评价。

（4）教师总结：在解决这类问题时，我们需要先画出几何体的图形，然后根据题目要求找到合适的截面，最后运用数学知识求解。

6.总结与拓展

（1）请同学们回顾本节课所学内容，总结截面的概念、截面形状与几何体的关系以及解决实际问题的方法。

（2）学生在小组内交流讨论，教师巡回指导。

（3）请一位同学分享小组总结的结果。

（4）教师总结：本节课我们学习了截面的概念和性质，通过观察和分析截面形状，我们能够更好地理解几何体的结构。在解决实际问题时，我们要学会运用所学知识，将截面与几何体联系起来。

7.课堂练习

（1）请同学们完成以下练习题：

-一个正方体的边长为6cm，求截取一个正方形截面的最大边长。

-一个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm和3cm，求截取一个三角形截面的最大面积。

（2）学生在纸上完成练习，教师巡回指导。

（3）请一位同学展示解题过程，其他同学进行评价。

（4）教师总结：通过课堂练习，我们可以巩固所学知识，提高解题能力。

8.课堂小结

同学们，今