人教版数学八年级上册第1课时角的平分线的性质 (2).pptx

第12章全等三角形12.3角的平分线的性质第1课时角的平分线的性质

1.作已知角的平分线作已知角的平分线的方法有很多，主要有折叠法和尺规

作图法，其中尺规作图法的依据是“SSS”和全等三角形对应角

相等的性质.用尺规作已知角的平分线如图所示.

2.角的平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的相等.符号语言：如图，∵OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，

PE⊥OB，∴PD＝PE.注意：（1）不能直接得到OE＝OD；距离（2）角是一个轴对称图形，对称轴是角平分线所在的

直线.

3.证明几何命题的一般步骤（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求

证；（3）根据题意，写出证明的?.过程

4.角平分线基本图形及结论?

题型一角平分线的作法及性质如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂

足分别为A，B.下列结论中不一定成立的有（A）①PA＝PB；②PO平分∠APB；③OA＝OB；④AB＝OP.A.1个B.2个AC.3个D.4个

如图，∠EAC是△ABC的外角，AB＝AC.（1）请你用尺规作图的方法作∠EAC的平分线AD；

（不写作法，保留作图痕迹）解：（1）如答案图，AD即为所求作.（答案图）

解：（2）AD∥BC.理由如下：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.又∵∠EAC＝∠B＋∠C，∴∠DAC＝∠C，∴AD∥BC.（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由.

1.如图，AD是△ABC的角平分线，从点D向AB，AC

两边作垂线段，垂足分别为E，F，那么下列结论中错

误的是（C）A.DE＝DFB.AE＝AFC.BD＝CDD.∠ADE＝∠ADF（第1题）C

2.如图，用直尺和圆规作一个已知角的角平分线，要说

明∠AOC＝∠BOC，需要证明△CON和△COM全等，

则这两个三角形全等的依据是?.（第2题）SSS

3.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，

BE，CD相交于点O，∠1＝∠2.求证：OB＝OC.（第3题）?

题型二利用角平分线的性质构造辅助线进行推理（1）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，以下结论：①DE＝BE；②点E是BC的中点；③∠AED＝90°；④AD＝AB＋CD.正确的是（D）DA.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

（2）如图，在△ABE中，D，C分别在AE，BE上，

且CD＝CB，AC平分∠EAB，CH⊥AB于点H.①求证：∠ADC＋∠B＝180°；（2）①证明：如答案图，过点C作CM⊥DE，垂足为M.∵AC平分∠EAB，CH⊥AB，CM⊥DE，（答案图）

∴Rt△DMC≌Rt△BHC（HL），∴DM＝BH，∠CDM＝∠B.∵∠CDM＋∠ADC＝180°，∴∠ADC＋∠B＝180°.∴CM＝CH，∠CMA＝∠CHB＝90°.?

②若AD＝3，AB＝8，求AH的长.?∴Rt△AMC≌Rt△AHC（HL），∴AM＝AH，设BH＝DM＝x，则AH＝8－x，AM＝3＋x，∴8－x＝3＋x，解得x＝2.5，∴AH＝8－2.5＝5.5.

[方法点拨]若题目中存在角平分线，可添加角平分线上

的点到角两边的垂线段，根据角平分线的性质定理可直

接获得等量条件.

4.（1）如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平

分∠ABC，交CD于点E，BC＝10，DE＝3，则△BCE

的面积为（B）A.16B.15[第4（1）题]BC.14D.13

（2）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE

⊥AB于点E.若S△A