人教版数学八年级上册第2课时角的平分线的判定 (2).pptx

第12章全等三角形12.3角的平分线的性质第2课时角的平分线的判定

1.角的平分线的判定角的到角的两边的距离?的点在角的平

分线上.符号语言：如图，在∠AOB中，∵PC⊥OA，PD⊥OB，PC＝PD，∴点P在∠AOB的平分线OE上，即OP平分∠AOB.内部相等

2.三角形的角平分线的特点三角形的三条角平分线相交于一点，这一点到三角形的

三边的距离相等.

题型一角的平分线的判定（1）如图1，在△ABC中，P为BC上一点，PM

⊥AB，垂足为M，PN⊥AC，垂足为N，∠CAP＝∠APQ，PM＝PN，下面的结论：①AN＝AM；②QP

∥AM；③△BMP≌△CNP.其中正确的是（A）AA.①②B.②③C.①③D.①②③图1

（2）如图2，BD＝CD，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于

点E.求证：点D在∠BAC的平分线上.图2?

如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，

连接BD，CE交于点O，连接OA.求证：OA平分∠BOE.证明：如答案图，过点A作AM⊥BD，AN⊥CE，垂足分别为M，N.（答案图）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，

即∠BAD＝∠CAE.?∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠C.∵AM⊥BD，AN⊥CE，∴∠BMA＝∠CNA＝90°.?

∴△ABM≌△ACN（AAS），∴AM＝AN.又∵AM⊥BD，AN⊥CE，∴OA平分∠BOE.[方法点拨]角平分线的判定方法有两种思路：①由定义

证角相等；②由判定定理证垂线段相等.

1.如图，已知DB⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且

DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝130°，则∠CDG的

度数为（D）A.30°B.40°（第1题）DC.50°D.60°

2.如图，O是△ABC内一点，且点O到AB，BC，CA

三边的距离OF，OD，OE相等.若∠BAC＝70°，则∠BOC的度数为?.（第2题）125°

3.如图，CA＝CB，点E在BC上，且CE＝CD，∠ACB＝∠DCB＝90°，AE的延长线交BD于点F，连接CF.求证：（1）AE＝BD；?（第3题）

（2）FC平分∠AFD.?（第3题）

题型二三角形的角平分线及其实际应用如图，三条公路两两相交于A，B，C三点，现计

划修建一个超市，要求这个超市到三条公路的距离相

等，可供选择的地方有多少处？你能在图中画出来吗？

②分别作出△ABC两外角的平分线，其交点分别为O2，O3，O4.综上所述，满足条件的修建点有四处，即点O1，O2，O3，O4所在的地方.解：如答案图.①作出△ABC两内角的平分线，其交点为O1；（答案图）

[知识总结]三角形两个外角平分线的交点到三角形三边

所在直线的距离也是相等的.

4.如图，AD，CE为△ABC的角平分线且交于点O，∠DAC＝30°，∠ECA＝35°，则∠ABO等于（A）A.25°B.30°C.35°D.40°（第4题）A

5.如图，有一块空闲的三角形土地，其三边长分别为30m，40m，50m，现在要把它分成面积比为3∶4∶5的三部分，分别种植不同的花，请你设计一种方案，并简要说明理由.（第5题）

解：如答案图，将△ABC分为△ABP，△ACP，△BCP三个小三角形，即可符合面积比为3∶4∶5.（答案图）