广东省广州南方学院番禺附属中学高二下学期期中考试数学试卷（含简单答案）.docxVIP

（2024版）

（2024版）

广州南方学院番禺附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试

数学试卷

此卷共19题时间：120分钟满分：150分

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1.已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B. C. D.

2.已知复数满足：（为虚数单位），则在复平面内对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.展开式中的系数为（）

A.48 B.30 C.60 D.120

4.某校甲、乙、丙、丁4个小组到A，B，C这3个劳动实践基地参加实践活动，每个小组选择一个基地，则每个基地至少有1个小组的概率为（）

A. B. C. D.

5.已知双曲线的渐近线方程为，则其离心率为（）

A. B.2 C.3 D.4

6.第19届亚运会于2023年9月至10月在杭州举行，来自浙江某大学的4名男生和3名女生通过了志愿者的选拔，若从这7名大学生中选出2人或3人去某场馆担任英语翻译，并且至少要选中1名女生，则不同的挑选方案共有（）

A.15种 B.31种 C.46种 D.60种

7已知，则（）

A. B.

C. D.

8.已知函数，且，则（）

A B. C. D.

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.已知为等差数列，满足为等比数列，满足，则下列说法正确的是（）

A.数列的首项为4 B.

C. D.数列的公比为

10.已知函数的导函数为,则（）

A.函数的极小值点为 B.

C.函数的单调递减区间为 D.若函数有两个不同的零点，则

11.我国南宋数学家杨辉在年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.该表蕴含着许多的数学规律，下列结论正确的是（）

第0行1

第1行11

第2行121

第3行1331

第4行14641

第5行15101051

第6行1615201561

…………

A.

B.，，，

C.从左往右逐行数，第项在第行第个

D.第行到第行的所有数字之和为

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，第12题第一空2分，第二空3分，满分15分.）

12.随机变量η的分布列如下

η

1

2

3

4

5

6

P

0.2

x

035

0.1

0.15

0.2

则x＝________，P(η≤3)＝________．

13.有甲?乙两个鱼缸，甲鱼缸中有条金鱼和条锦鲤，乙鱼缸中有4条金鱼和3条锦鲤，先从甲鱼缸中随机捞出一条鱼放入乙鱼缸，再从乙鱼缸中随机捞出一条鱼，若从乙鱼缸中捞出的是金鱼的概率为，则的最小值为__________.

14.若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为_______.

四、解答题（本大题共5小题，满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.在中，角所对边分别为，且满足．

（1）求角；

（2）若点在线段上，且满足，求面积的最大值．

16.在某校举办“青春献礼二十大，强国有我新征程”的知识能力测评中，随机抽查了100名学生，其中共有4名女生和3名男生的成绩在90分以上，从这7名同学中每次随机抽1人在全校作经验分享，每位同学最多分享一次，记第一次抽到女生为事件A，第二次抽到男生为事件B．

（1）求，，

（2）若把抽取学生的方式更改为：从这7名学生中随机抽取3人进行经验分享，记被抽取的3人中女生的人数为X，求X的分布列．

17.如图，在四棱锥中，底面是矩形且为的中点，.

（1）证明：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

18.已知函数．

（1）求函数在处的切线方程；

（2）当时，求函数的最小值．

19.已知函数，其中.

（1）讨论的单调性；

（2）若函数有两个不同的零点，.

①求实数a的取值范围；

②证明：.

广州南方学院番禺附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试

数学试卷简要答案

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】C

【4题答