广东省广州市白云区广东第二师范学院实验中学高二下学期期中考试数学试卷（含简单答案）.docxVIP

（2024版）

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广东第二师范学院实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试

数学

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.等比数列中，则（）

A. B.5 C.10 D.20

2.点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是（）

A.1 B. C.2 D.

3.为了配合社区做好新冠肺炎疫情防控工作，某校要派四名教师到甲、乙两个社区开展志愿者服务，若每个教师只去一个社区，且两个社区都有教师去，则不同的安排方法有（）

A.14种 B.20种 C.10种 D.7种

4.展开式中的系数为（）

A.6 B.8 C.27 D.33

5.某校高三（1）班和（2）班各有40名同学，其中参加数学兴趣社团学生分别有10人和8人，现从这两个班中随机抽取一名同学，若抽到的是参加数学兴趣社团的学生，则他来自高三（1）班的概率是（）

A. B. C. D.

6.骰子是六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个圆点且质地均匀的小正方体，常被用来做等可能性试验．掷一颗骰子一次，用A，B，C，D分别表示事件“结果是偶数”“结果不小于3”“结果不大于2”与“结果为奇数”，则下列结论错误的是（）

A.事件A与B相互独立 B.事件B与C互为对立事件

C. D.

7.已知离散型随机变量X分布列如下表：

X

0

1

2

3

P

a

若离散型随机变量，则（）．

A. B. C. D.

8.设，则（）

A. B. C. D.

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得2分，有选错的不得分）

9.有甲、乙、丙等6名同学，则下列说法正确的是（）

A.6人站成一排，甲、乙两人相邻，则不同的排法种数为240

B.6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位（不一定相邻），则不同的站法种数为240

C.6名同学平均分成三组分别到、、三个工厂参观，每名同学必须去，且每个工厂都有人参观，则不同的安排方法有90种

D.6名同学分成三组参加不同的活动，每名同学必须去，且每个活动都有人参加，甲、乙、丙在一起，则不同的安排方法有36种

10.已知，.若随机事件A，B相互独立，则（）

A. B. C. D.

11.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.函数存在三个不同的零点

B.函数既存在极大值又存在极小值

C.若时，，则最小值为

D.若方程有两个实根，则

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共1分）

12.有位大学生要分配到三个单位实习，每位学生只能到一个单位实习，每个单位至少要接收一位学生实习，已知这位学生中的甲同学分配在单位实习，则这位学生实习的不同分配方案有__________种．（用数字作答）

13.已知的展开式中，含项的系数为，.则________.

14.一个袋中装有10个大小相同的黑球，白球和红球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，则随机变量的数学期望_______．

四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.在数列中，，，设

（1）求证：数列为等比数列

（2）求数列的前n项和

16.第十四届“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”分别于2023年3月5日和3月4日胜利召开，为实现新时代新征程的目标任务汇聚智慧和力量.某市计划开展“学两会，争当新代先锋”知识竞赛活动.某单位初步推选出3名党员和5名民主党派人士，并从中随机选取4人组成表队参赛.

（1）在代表队中既有党员又有民主党派人士的条件下，求党员甲被选中的概率.

（2）现从代表队中随机选取1名队员，求该队员是党员的概率.

17.盒中有大小颜色相同的6个乒乓球，其中4个未使用过（称之为新球），2个使用过（称之为旧球）.每局比赛从盒中随机取2个球作为比赛用球，该局比赛结束后放回盒中.使用过的球即成为旧球.

（1）求一局比赛后盒中恰有3个新球的概率；

（2）设两局比赛后盒中新球的个数为，求的