2024年初二数学知识点总结.doc

初二数学（上）知识点

一、因式分解

1、因式分解：把一种多项式化為几种整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；

注意：因式分解与乘法是相反的两个转化。

2、因式分解的措施：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”。

3、公因式确实定：系数的最大公约数?相似因式的最低次幂。

注意公式：a+b=b+a；a-b=-(b-a)；(a-b)=(b-a)；(a-b)=-(b-a)

4、因式分解的公式：

(1)平方差公式：a-b=（a+b）（a-b）；

(2)完全平方公式：a+2ab+b=(a+b)，a-2ab+b=(a-b)

5、因式分解的注意事项：

（1）选择因式分解措施的一般次序是：提取、公式、分组、十字；

（2）使用因式分解公式時要尤其注意公式中的字母都具有整体性；

（3）因式分解的最终成果规定分解到每一种因式都不能分解為止；

（4）因式分解的最终成果规定每一种因式的首项符号為正；

（5）因式分解的最终成果规定加以整顿；

（6）因式分解的最终成果规定相似因式写成乘方的形式。

6、因式分解的解題技巧：

（1）换位整顿，加括号或去括号整顿；

（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；

（6）把相似的式子看作整体；

（7）灵活分组；

（8）提取分数系数；

（9）展开部分括号或所有括号；

（10）拆项或补项。

7、完全平方式：能化為（m+n）的多项式叫完全平方式。

二、分式

1、分式：一般地，用A、B表达两个整式，A÷B就可以表达為的形式，假如B中具有字母，式子叫做分式。

2、有理式：整式与分式统称有理式。

3、对于分式的两个重要判断：

（1）若分式的分母為零，则分式无意义，反之故意义；

（2）若分式的分子為零，而分母不為零，则分式的值為零；

注意：若分式的分子為零，而分母也為零，则分式无意义。

4、分式的基本性质与应用：

（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一种不為零的整式，分式的值不变；

（2）注意：在分式中，分子、分母、分式自身的符号变化其中任何两个，分式的值不变；

（3）繁分式化简時，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的措施，比较简朴。

5、分式的约分：把一种分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；

注意：分式约分前常常需要先因式分解。

6、最简分式：一种分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；

注意：分式计算的最终成果规定化為最简分式。

7、分式的乘除法法则：

8、分式的乘方：

9、负整指数计算法则：

（1）公式：a=1(a≠0)；a=(a≠0)；

（2）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；

（3）公式：（-1）=1，（-1）=-1

10、分式的通分：

根据分式的基本性质，把几种异分母的分式分别化成与本来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；

注意：分式的通分前要先确定最简公分母。

11、最简公分母确实定：系数的最小公倍数?相似因式的最高次幂。

12、同分母与异分母的分式加减法法则：

13、具有字母系数的一元一次方程：

在方程ax+b=0(a≠0)中，x是未知数,a和b是用字母表达的已知数，对x来說，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我們称它為具有字母系数的一元一次方程。

注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表达已知数，用x、y、z等表达未知数。

14、公式变形：把一种公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；

注意：公式变形的本质就是解具有字母系数的方程。

尤其要注意：字母方程两边同步乘以含字母的代数式時，一般需要先确认这个代数式的值不為0。

15、分式方程：分母里具有未知数的方程叫做分式方程；

注意：此前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.

16、分式方程的增根：

在解分式方程時，為了去分母，方程的两边同乘以了具有未知数的代数式，因此也許产生增根，故分式方程必须验增根。

注意：在解方程時，方程的两边一般不要同步除以含未知数的代数式，由于也許丢

17、分式方程验增根的措施：

把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值為零，求出的根是增根，这時原方程无解；若值不為零，求出的根是原方程的解。

注意：由此可判断，使分母的值為零的未知数的值也許是原方程的增根。

18、分式方程的应用：

列分式方程解应用題与列整式方程解应用題的措施同样，但需要增長“验增根”的程序.

三、数的开方

1、平方根的定义：若x=a,那么x叫a的平方根，（既a的平方根是x）；

注意：（1）a叫x的平方数

（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互為逆运算。

2、平方根的性质：

（1）正数的平方根是一对相反数；

（2）0的平方根还是0；

（3）负数没有平方根。

3、平方根的表达措施：a的平方根表达