4.3 多边形和圆的初步认识 核心素养目标教案（表格式）2024北师大数学七年级上册.docx

3多边形和圆的初步认识

教学目标

课题

3多边形和圆的初步认识

授课人

素养目标

1.了解多边形、正多边形的概念及多边形的顶点、边、内角与对角线，了解圆的概念及圆心、半径、弧、扇形与圆心角，丰富学生对于几何图形的感性认识，发展学生的几何直观感知能力和空间观念。

2.使学生经历从现实世界抽象出平面图形的过程，能在具体情境中识别多边形、正多边形、圆、扇形，感受图形世界的丰富多彩，发展学生的抽象能力及有条理的思考和表达能力。

3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。

教学重点

多边形和圆的相关概念。

教学难点

正确理解正多边形，计算多边形的对角线条数，理解扇形的圆心角度数隐含的数学意义。

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：图片呈现，新课导入

设计意图

从图片入手，使学生感性认识多边形和圆。

【情境引入】

观察图片，你能发现哪些熟悉的平面图形？与同伴进行交流。

发现圆、三角形、四边形、五边形、六边形等。

这就是我们将要学习的多边形和圆，想要更好地解决生活中的图形问题吗？那就快让我们初步认识下它们吧！

【教学建议】

教学时鼓励学生从实际生活中发现“熟悉”的平面图形，注意通过创设情境使学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程。

活动二：合作交流，探究新知

设计意图

归纳引入多边形及其相关概念，通过作图观察找寻多边形的顶点数、边数、内角个数与边数的关系，及每个顶点处的对角线的条数与边数的关系。

探究点1多边形的初步认识

Ⅰ.多边形及其相关概念

问题1三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？如何对多边形进行定义？

由学生作答。如：不在同一直线上，首尾顺次相连等等。

问题2观察下面这个多边形中的一些点、角、线段等元素，回忆以前学过的知识，想一想这些都是什么？试着填写下表。

【教学建议】

教学中让学生充分交流，由于在活动一中积累了经验，可试着先让学生说出多边形的概念，再对于不足之处加以补充，这里注意跟学生强调多边形需满足的三个要素：（1）线段不在同一直线上，且不少于3条；（2）线段首尾顺次相连组成的封闭图形；（3）在同一平面内。

【教学建议】

多边形的顶点、边、内角学生归纳起来并不困难，但初次

教学步骤

师生活动

设计意图

边形的顶点、边、内角、对角线的概念：

问题3你还能画出上图中其他的对角线吗？

能。如图，其他的对角线是线段BD，BE，CE。

问题4（1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？

（2）过n边形的每一个顶点有几条对角线？

解答上述问题，我们来观察、归纳、猜想：

n边形有n个顶点，n条边，n个内角。

教师总结：

【对应训练】

1.下列图形中，属于多边形的有

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.从n边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则n为七。

Ⅱ.正多边形的概念

问题观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴进行交流。

【教学建议】

接触对角线时可能感觉陌生，于是设置问题旨在帮助学生尽快熟悉。对角线还有个重要的数学作用是将多边形分割成三角形，这一点将在后面的问题中让学生加以体会。

【教学建议】

教师巡视指导，引导学生作图完成解答。这部分旨在探讨多边形的内角、顶点、对角线和边数之间的数量关系，使学生通过观察发现规律，并交流总结出结论，从而获得对多边形的进一步认识，发展他们的推理能力。对学有余力的学生若教学时间充裕可先在这一活动中引导他们探索多边形对角线条数和边数的关系，关于这一点将在培优计划里展开讨论。

【教学建议】

结合具体图形让学生认识正多边形。教师可跟学生举例说明为何需同时满足两个条件才是正多边形：（1）各边相等，但各角不相等的图形（以后将要学的菱形）

教学步骤

师生活动

【对应训练】

教材P130随堂练习第1题。

如：，不是正多边形；（2）长方形的各角相等，各边不都相等，不是正多边形。

设计意图

通过生活实物让学生感受圆的特征，通过操作引入圆的动态定义，结合图形使学生了解弧、扇形、圆心角的概念，设置题目使学生明白扇形圆心角度数和扇形与圆两者关系之间的联系。

探究点2圆的初步认识

问题1下面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？

学生自由作答，教师评价。

问题2回忆小学时学过的有关圆的知识，说一说圆的相关要素是如何定义的？根据下面表格中的文字描述在图中指出相应的图形。

例（教材P129例题）将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数。

问题3（1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？

每个扇形的圆心角都是1