人教八上：专题三 角平分线的性质与判定（含解析）.docxVIP

专题三角平分线的性质与判定

一、单选题

1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=15，且BD:CD=3:2，则点D到AB的距离为（????）

A．5 B．6 C．8 D．9

2．如图，电信部门要修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路CD和EF的距离也必须相等．发射塔应该修建在（????）

A．∠AOB、∠COF两角的角平分线的交点

B．∠COF的角平分线与线段AB的垂线平分线的交点

C．∠DOF的角平分线与线段AB的垂线平分线的交点

D．∠DOF、∠COF两角的角平分线分别与线段AB的垂线平分线的交点

二、填空题

3．AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°，∠ACD=70°，则∠DAE的度数为．

4．如图，AD是Rt△ABC的角平分线，AB=12，AC=8，则△ABD的面积与△ACD的面积之比是．

5．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，AB+BC+CA=18，过O作OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是．

6．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为．

7．在直角△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，BC＝5．在△ABC的内部找一点P，使得P到△ACB的三边的距离相等，则这个距离是.

8．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是．

????

9．如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，MP平分∠AMN，NP平分∠MNB，若MN=1，△PMN的面积是1，△OMN的面积是4，则OM+ON的长是．

??

10．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，过O点作MN∥BC分别交AB，AC于M，N两点，AB=6，ΔAMN的周长是15．则AC的长为

三、解答题

11．如图1，△ABC的两条外角平分线AO，BO相交于点O，∠ACB=50°．

??

(1)直接写出∠AOB的大小；

(2)如图2，连接OC交AB于K．

①求∠BCK的大小；

②如图3，作AF⊥OC于F，若∠BAC=105°，求证：AB=2CF．

12．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，若∠ABC=60°，FD=10，求DC的长．

13．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M是BC边上的一点，且AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,求证：

??

(1)BM=MC；

(2)AM⊥MD．

14．定义：如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”．

??

(1)如图1，△ABC中，AB=AC,∠A=36°，求证：△ABC是倍角三角形；

(2)如图2，△ABC的外角平分线AD与CB的延长线相交于点D，延长CA到点E，使得AE=AB，若AB+AC=BD，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明．

15．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，设∠ABC=α．

??

(1)α=50°时，求∠DFC的度数；

(2)证明：BE∥DF．

16．在△ABC中，AO、BO分别平分∠BAC、∠ABC．

??

(1)如图1，若∠C=32°，则∠AOB=________；

(2)如图2，连结OC，求证：OC平分∠ACB；

(3)如图3，若∠ABC=2∠ACB，AB=4，AC=7，求OB的长．

17．如图，在△ABC中，D在BC边的延长线上，∠ACD的平分线CE交BA的延长线于点E，已知∠B=30°，∠E=40°，求证：AE=CE．

??

18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，点E为BC的中点，DE平分

(1)求证：AD=AB+CD；

(2)若S△CDE=3，S△ABE

19．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O与AB，AC分别相交于点M，N，且MN∥

(1)若∠A=60°，请直接写出∠BOC的度数：

(2)已知AB=7，AC=6，求△AMN的周长．

参考答案

题号

1

2

答案

B

B

1．B

【分析】本题考查的是角平分线的性质，作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到CD=DE，根据题意求出CD的长即可．

【详解】解：作DE⊥AB于E，

∵BC=15，且BD:CD=3:2，

∴