初三竞赛培优.pdf

初三培优题

若x²+xy+y=14,y²+xy+x=28,则x+y的值为

1.

2是否存在某个实数m,使得方程x²+mx+2=0和x²+2x+m=0有且只有一个公共的实根?如

果存在，求出这个实数m及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由.

3.如图，某城市的道路都是横平竖直的，小明同学家住在A点处，学校在B点处。小明

每天上学会随机选择一条最近的道路从A点步行至B点。菜一天C点施工无法经过，小明

同学并不知情，那么小明能够不绕路的概率是

第1页共8页

初三培优题

4.如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于A、B两点，点A在二象限，

点C在x轴负半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D,AE为∠BAC的平分线，过点

B作AE的垂线，垂足为E,连接DE,若AD=2DC,△ADE的面积为16,则k的值为

5.如图，正方形ABCD中，点E在AB边上且AE=2BE。连接CE,取CE边上中点G,

作GH⊥CG且CG=GH连接CH。将△CGH绕着点C逆时针旋转得到△CGH。当H恰

好落在AH的延长线上时连接HG’。CG与HH交于F,若An=2√5.Fr=

第2页共8页

初三培优题

6.“无体育，不巴蜀”,在即将开始的中考体育测试中，初三学正在全力以赴做最

后的冲刺训练。若年级所有班级中人数最少的有61人，最多的有77人，在一次体育测

试中，某班男生的平均分比女生多了0.25分，小莹抱怨道：“我们女生就是15分的小佳

拖了后腿，要是没有她，我们女生的平均分会比男生还多1分。”小峰反驳说：“我们男

生要是不算得了9分的小友，平均分也会再多1分。”班长小伟听到他们的对话后说：“让

我们一起帮助他们，如果小佳和小友的体育成绩都能提高到_分，那么男生和女生的

平均分就一样了。”

7.先化简，后求值

其中x,y满足|x-2l+y²+9=6y

第3页共8页

初三培优题

8.阅读材料，完成下列问题：

对于由n个实数构成的数组A=(a₁a₂·,a),以及任意给定的正整数s,我们定义：

A,a+a++a..例如：A1,2,F+-²25

|l=√/1|d…l=(-)L4l=√()=√

1求A,,,…,时A

()=(1232202)，[|=

(2)若A=(.y5w),Mlsm=612.令),求IBLs

(3)若A=(x,y),B=(x₂B),C=(x+x₂+s),试比较[A|₂+|B|₂与|CL的大小关系。

第4页共8页

初三培优题

9.在△ABC中，∠ABC=90°,∠ACB=30°。在△AE中，∠AFE=90°,∠AEF=30°,

AE=AB,连接CE,点G是CE的中点。将△AEF绕点A顺时针旋转a(0a360°)。

(0如图4.若点F给封落在线段GE上，连接B。证明：200-C)=√5B

(2)如图2,若点F恰好落在BA延长线上时，作CD⊥BC,DA⊥BA,M是线段BC上

一点，4BM=BC,P是平面内一点，满足∠