人教版高中数学精讲精练选择性必修二拓展3 导数与零点、不等式的综合运用（精讲）（解析版）.pdf

拓展3导数与零点、不等式的综合运用（精讲）

考点一不等式成立

fxgxfxgx

R

【例1】（2022辽宁省）已知函数，定义域都是，且为偶函数，为奇函数，

fxgxex

．

fxgx

(1)求函数和的解析式；

xgxa0a

(2)若恒成立，求实数的取值范围．

xxxx

eeee

【答案】(1)fx，gx(2),0



22

fxgx

【解析】（1）因为为偶函数，为奇函数，

fxgxfxgxex

所以，

x

xxxx

fxgxe,

eeee

由，fx，gx.

fxgxex,

22



x

xx

gxhxxgxee

（2）因为为奇函数，所以2为偶函数，

1x1x

xxxxxxx



hxeeeeeexex0hx0

222，当时，，

hx0,hxhx,0xR

所以为上单调递增，又为偶函数，所以