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复合函数零点5题解析

一、填空题

x

x1e,x0



fx

1．（23-24高二下·全国·期中）已知函数lnx，函数

,x0

x

2

gxfxa2fx2agxa

，若函数恰有三个零点，则的取值范围是.

11

【答案】,00,

2

ee

fxfx

【分析】利用导数分析函数的单调性，作出函数的大致图象，令=0可得，

fx2fxaa

或，由条件结合图象可得的取值范围.

fxx1exxxx

fxex1ex2e

【详解】当x0时，，所以，

′fx,2

当x2时，0，函数在上单调递减，

2x0′fx2,0

当时，0，函数在上单调递增，

f01f2e2f10

且，，，

fx0fx0

当x1时，，当1x0时，，

当x时，与一次函数yx1相比，函数yex增长速度更快，

x1

从而fx0，

x

e

lnx1lnx

当x0时，fx，所以fx，

2

xx

′fx0,e

当0xe时，0，函数在上单调递增，

ex′