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2022-2023学年浙江省慈溪市高三下学期开学考试数学试题文试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若复数(是虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知双曲线,点是直线上任意一点,若圆与双曲线的右支没有公共点,则双曲线的离心率取值范围是().
A. B. C. D.
3.若干年前,某教师刚退休的月退休金为6000元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为().
A.6500元 B.7000元 C.7500元 D.8000元
4.如图,正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图,则该多面体各表面所在平面互相垂直的有()
A.2对 B.3对
C.4对 D.5对
5.已知函数的部分图象如图所示,则()
A. B. C. D.
6.复数的虚部为()
A.—1 B.—3 C.1 D.2
7.在三棱锥中,,且分别是棱,的中点,下面四个结论:
①;
②平面;
③三棱锥的体积的最大值为;
④与一定不垂直.
其中所有正确命题的序号是()
A.①②③ B.②③④ C.①④ D.①②④
8.已知数列,,,…,是首项为8,公比为得等比数列,则等于()
A.64 B.32 C.2 D.4
9.已知曲线的一条对称轴方程为,曲线向左平移个单位长度,得到曲线的一个对称中心的坐标为,则的最小值是()
A. B. C. D.
10.设等比数列的前项和为,则“”是“”的()
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
11.偶函数关于点对称,当时,,求()
A. B. C. D.
12.设集合,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知点是椭圆上一点,过点的一条直线与圆相交于两点,若存在点,使得,则椭圆的离心率取值范围为_________.
14.已知公差大于零的等差数列中,、、依次成等比数列,则的值是__________.
15.设函数,则______.
16.圆心在曲线上的圆中,存在与直线相切且面积为的圆,则当取最大值时,该圆的标准方程为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在极坐标系中,直线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数),求直线与曲线的交点的直角坐标.
18.(12分)已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数).
(1)求和的普通方程;
(2)过坐标原点作直线交曲线于点(异于),交曲线于点,求的最小值.
19.(12分)在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,是的中点.
(1)证明:平面;
(2)设是线段上的动点,当点到平面距离最大时,求三棱锥的体积.
20.(12分)已知是递增的等差数列,,是方程的根.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前项和.
21.(12分)如图,已知四棱锥,底面为边长为2的菱形,平面,,是的中点,.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若为上的动点,求与平面所成最大角的正切值.
22.(10分)已知数列是公比为正数的等比数列,其前项和为,满足,且成等差数列.
(1)求的通项公式;
(2)若数列满足,求的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.A
【解析】
将整理成的形式,得到复数所对应的的点,从而可选出所在象限.
【详解】
解:,所以所对应的点为在第一象限.
故选:A.
【点睛】
本题考查了复数的乘法运算,考查了复数对应的坐标.易错点是误把当成进行计算.
2.B
【解析】
先求出双曲线的渐近线方程,可得则直线与直线的距离,根据圆与双曲线的右支没有公共点,可得,解得即可.
【详解】
由题意,双曲线的一条渐近线方程为,即,
∵是直线上任意一点,
则直线与直线的距离,
∵圆与双曲线的右支没有公共点,则,
∴,即,又
故的取值范围为,
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了直线和双曲线的位置关
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