吉林省长春市第六中学高二下学期第二学程考试（期中）数学试题（含简单答案）.docxVIP

（2024版）

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长春市第六中学2023-2024学年高二下学期第二学程考试（期中）

数学试题

满分：150分答题时间：120分钟

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）

1.已知抛物线的焦点为点在上.若到直线的距离为4，则（）

A7 B.6 C.5 D.4

2.有7件产品，其中4件正品，3件次品，现不放回从中取2件产品，每次一件，则在第一次取得次品的条件下，第二次取得正品的概率为（）

A. B. C. D.

3.“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师．已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地，某班级有5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，则每所学校至少有一位同学选择的不同方法数共有（）

A.120种 B.180种 C.240种 D.300种

4.在2023亚运会中，中国女子篮球队表现突出，卫冕亚运会冠军，该队某球员被称为3分球投手，在比赛中，她3分球投中的概率为，非3分球投中的概率为，且她每次投球投3分球的概率为，则该球员投一次球得分的概率为（）

A. B. C. D.

5.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法错误的是（）

A.某学生从中选2门课程学习，共有15种选法

B.课程“礼”不排在第一周，也不排在最后一周，共有480种排法

C.课程“御”“书”“数”排在相邻的三周，共有144种排法

D.课程“乐”“射”排在不相邻的两周，共有240种排法

6.从这5个数字中任取2个偶数和1个奇数，组成一个三位数，则不同的三位数的个数为（）

A.16 B.24 C.28 D.36

7.杨辉三角（如下图所示）是数学史上的一个伟大成就，杨辉三角中从第2行到第2024行，每行的第3个数字之和为（）

A. B. C. D.

8.已知函数，若对任意的，当时，都有，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）

9.在展开式中，下列命题正确的是（）

A.二项式系数之和为64 B.所有项系数之和为

C.常数项为60 D.第3项的二项式系数最大

10.设等差数列前n项和为，且，，则下列结论正确的是（）

A. B.

C.数列是等差数列 D.对任意，都有

11.关于函数，有如下列结论，其中正确的结论是（）

A.函数有极小值也有最小值

B.函数有且只有两个不同的零点

C.当时，恰有三个实根

D.若时，，则t的最小值为2

三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）

12.的展开式中含项的系数为______.

13.中国古代数学著作《增减算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，如此六日过其关.”则此人在第五天行走的路程是__________里（用数字作答）.

14.在中，角的对边分别为且若三角形的面积为且则_________________.

四、解答题（本题共5小题，共77分）

15.吃粽子是端午节的传统习俗．一盘中装有7个粽子，其中有4个豆沙馅，3个肉馅，这些粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．

（1）求选取的3个粽子的馅相同的概率；

（2）用表示取到的肉馅粽子的个数，求的分布列和均值．

16.已知首项不为1的正项数列，其前n项和为，且点在直线上.

（1）求数列通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

17.如图，在四棱锥中，四边形为正方形为等边三角形分别是和的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）若求平面与平面夹角的余弦值.

18.已知椭圆左，右顶点分别为A，B，且，椭圆C离心率为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C的右焦点，且斜率不为0的直线l交椭圆C于M，N两点，直线AM，BN交于点Q，求证：点Q在直线上．

19.已知函数，．

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．

长春市第六中学2023-2024学年高二下学期第二学程考试（期中）

数学试题简要答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】C

二、多选题（本题共3小题，每题6分，