人教版高中数学精讲精练选择性必修二5.3.2 极值与最值（精讲）（解析版）.pdfVIP

5.3.2极值与最值（精讲）

考点一极值

2x

【例1】（2022·江西）已知函数f(x)(x15)e

(1)求f(x)在x0处的切线的方程.

(2)求f(x)的单调区间和极值.

【答案】(1)15xy150；

(,5),(3,)(5,3)53

(2)增区间为，减区间；极大值为f(5)10e,极小值f(3)6e.

2xf015

【解析】（1）因为f(x)(x15)e，故可得，

x2xf(0)

f(x)ex2x15ex5x3

，15，

f(x)x0y1515x15xy150

故在处的切线的方程为：，即.

x

f(x)ex5x3

（2）因为，

f(x)x,53,f(x)x5,3

令0，解得；令0，解得；

fx,55,33,

则在单调递增，在单调递减，在单调递增，

fx(,5),(3,)(5,3)

故的单调增区间为，单调减区间，

fx5fx3

且的极大值为f(5)10e,的极小值为f(3)6e.

【一隅三反】

1．（2022·全国·高二课时练习）求下列函数的驻点，并判断其是不是极值点，若是，求出对应的极值；若不

是，请说明理由．

32322x2

fxx3x9x5fx4xx2x6fx2fxx2lnx

(1)；(2)；(3)2；(4)．

x1

fx

x1x310

【答案】(1)函数的驻点为和；是极值点；极大值为，极小值为．

22