2023-2024学年浙江省衢州、丽水、湖州、舟山四地市普通高中毕业班综合测试（一）数学试题.doc

2022-2023学年浙江省衢州、丽水、湖州、舟山四地市普通高中毕业班综合测试（一）数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“”的否定为（）

A． B．

C． D．

2．已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（）

A．的虚部为 B．复数在复平面内对应的点位于第三象限

C．的共轭复数 D．

3．（）

A． B． C． D．

4．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．

①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；

②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间110,120内；

③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；

④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．

其中正确的个数为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

5．等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中，，，现将沿BD折起，则当直线AD与平面BCD所成角为时，直线AC与平面ABD所成角的正弦值为（）

A． B． C． D．

6．已知函数，则下列结论错误的是()

A．函数的最小正周期为π

B．函数的图象关于点对称

C．函数在上单调递增

D．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

7．函数与在上最多有n个交点，交点分别为（，……，n），则（）

A．7 B．8 C．9 D．10

8．函数在上单调递减，且是偶函数，若，则的取值范围是（）

A．（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）

C．（1，2） D．（﹣∞，1）

9．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是()

A．18种 B．36种 C．54种 D．72种

10．若复数满足（是虚数单位），则（）

A． B． C． D．

11．若集合，，则（）

A． B． C． D．

12．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂年至年各产量的百分比堆积图（例如：年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占、、），根据该图，以下结论一定正确的是（）

A．年该工厂的棉签产量最少

B．这三年中每年抽纸的产量相差不明显

C．三年累计下来产量最多的是口罩

D．口罩的产量逐年增加

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图所示，直角坐标系中网格小正方形的边长为1，若向量、、满足，则实数的值为_______．

14．若正三棱柱的所有棱长均为2,点为侧棱上任意一点,则四棱锥的体积为__________．

15．已知实数，满足，则目标函数的最小值为__________．

16．设为数列的前项和，若，则____

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的正整数存在，求的值；若不存在，说明理由.

设正数等比数列的前项和为，是等差数列，__________，，，，是否存在正整数，使得成立？

18．（12分）在直角坐标系中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段的长.

19．（12分）在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin（θ+）.

（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求△MON的面积.

20．（12分）已知椭圆，上顶点为，离心率为，直线交轴于点，交椭圆于，两点，直线，分别交轴于点，．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求证：为定值．

21．（12分）已知三棱锥中，为等腰直角三角形，，设点为中点，点为中点，点为上一点，且．

（1）证明：平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

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