江苏省无锡市市北高级中学高二下学期期中检测数学试题（含简单答案）.docxVIP

（2024版）

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无锡市市北高级中学2023-2024学年高二下学期期中检测

数学试题

时间:120分钟分值:150分

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设随机变量服从正态分布，则等于（）

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4

2.若在可导，且，则（）

A. B. C. D.

3.设集合，集合，定义，则中元素的个数是（）

A.7 B.10 C.25 D.52

4.已知的展开式中第6项与第8项的二项式系数相等，则含项的系数是（）

A.4 B. C. D.91

5.现要用种不同颜色对如图所示的五个区域进行涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有（）

A.180种 B.192种 C.300种 D.420种

6.已知随机变量的分布列如表所示，若，则的值可能是（）

1

2

3

A. B. C.2 D.

7.设，，，则、、的大小关系为（）

A. B. C. D.

8.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是

A. B. C. D.

二、多选题:本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.甲箱中有3个白球和3个黑球，乙箱中有2个白球和4个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的球是黑球的事件，则下列结论正确的是（）

A.两两互斥 B.

C.事件B与事件相互独立 D.

10.下列说法中正确的是（）

A.将6个相同的小球放入4个不同的盒子中，要求不出现空盒，共有10种放法

B.被7除后的余数为5

C.若，则

D.抛掷两枚骰子，取其中一个点数为点P的横坐标，另一个的点数为点P的纵坐标，连续抛掷这两枚骰子三次，点P在圆内的次数的均值为

11.若图象上存在两点A，B关于原点对称，则点对称为函数的“友情点对”(点对与视为同一个“友情点对”)若恰有两个“友情点对”，则实数a的值可以是（）

A0 B. C. D.

第II卷（非选择题）

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率为______.

13.假期里有5名同学分别被分配到甲、乙、丙三个社区做防疫志愿者，共有______种不同的分配方法；若要求每个社区至少分配一名同学，且同学必须被分配到社区甲，则共有______种不同的分配方法．

14.已知函数，过点且与曲线相切的直线只有1条，则实数的取值范围是______．

四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

15.（1）计算(用数字作答)．

（2）解不等式：；

16.已知函数，且当时，有极值．

（1）求，的值；

（2）求在上的最大值和最小值．

17.在二项式的展开式中，前三项的系数依次为M，P，N，且满足.

（1）若直线l：的系数a，b，c（）为展开式中所有无理项系数，求不同直线l的条数；

（2）求展开式中系数最大的项.

18.某学校招聘在职教师，甲?乙两人同时应聘.应聘者需进行笔试和面试，笔试分为三个环节，每个环节都必须参与，甲笔试部分每个环节通过的概率均为，乙笔试部分每个环节通过的概率依次为，，，笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试，否则直接淘汰；面试分为两个环节，每个环节都必须参与，甲面试部分每个环节通过的概率依次为，，乙面试部分每个环节通过的概率依次为，，若面试部分的两个环节都通过，则可以成为该学校的在职教师.甲?乙两人通过各个环节相互独立.

（1）求乙未能参与面试的概率；

（2）记甲本次应聘通过的环节数为，求的分布列以及数学期望；

（3）若该校仅招聘1名在职教师，试通过概率计算，判断甲?乙两人谁更有可能入职.

19.函数.

（1）若函数在上存在极值，求实数取值范围；

（2）若对任意的，当时，恒有，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数，当时，值域为.若存在，请给出证明，若不存在，请说明理由.

无锡市市北高级中学2023-2024学年高二下学期期中检测

数学试题简要答案

一、单选