九年级数学中考专题复习--两圆一线模型 .pptxVIP

“两圆一线”专题

模型探究---两圆一线[问题描述]有一条线段AB，要在平面内找一点C与点A、B构成等腰三角形。AB

在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，4)，抛物线C的表达式为y＝－x2＋2x＋3，若抛物线C与x轴正半轴的交点记作B，在y轴上是否存在一点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。模型应用：AB

在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，4)，抛物线C的表达式为y＝－x2＋2x＋3，若抛物线C与x轴正半轴的交点记作B，在y轴上是否存在一点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。模型应用：AB（方法一）解：存在．令y＝0，则－x2＋2x＋3＝0，解得x＝－1或x＝3，∴B(3，0)，∵A(－1，4)，∴AB2＝32，∴AB=当△PAB是等腰三角形时，分三种情况讨论：

①当PA＝AB时，以点A为圆心，AB长为半径作圆，交y轴于点P，此时有两个交点记作P1、P2P1P2过点A做AE⊥y轴于点EE∵A(-1,4)∴AE=1∵AP=AB=在Rt??AEP中PE=∴P1（0，4+）P2（0，4-）

P3P4②当PB＝AB时，以点B为圆心，AB长为半径作圆，交y轴于点P，此时有两个交点记作P3、P4∵B（3，0）BP=AB=在Rt??BOP中OP=∴P3（0，）P4（0，）

③当PA＝PB时，作AB的垂直平分线l交y轴于点P，记作P5,交AB于点CP5∵A(-1,4)B(3，0）∴直线AB的表达式为y=-x+3C(1,2)∴直线l的表达式为y=x+1当x=0时，y=1所以,P5(0,1)Cl综上所述，当点P的坐标为(0，)或(0，)或(0，)或(0，)或(0，1)时，△PAB为等腰三角形．

（方法二）解：存在．令y＝0，则－x2＋2x＋3＝0，解得x＝－1或x＝3，∴B(3，0)，OB＝3，∵A(－1，4)，∴AB2＝32.设点P的坐标为(0，m)，则PB2＝m2＋9，PA2＝(m－4)2＋12＝m2－8m＋17.当△PAB是等腰三角形时，分三种情况讨论：在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，4)，抛物线C的表达式为y＝－x2＋2x＋3，若抛物线C与x轴正半轴的交点记作B，在y轴上是否存在一点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。AB

①当PA＝AB时，PA2＝AB2，∴m2－8m＋17＝32，解得m＝或m＝∴点P的坐标为(0，)或(0，)；②当PB＝AB时，PB2＝AB2，∴m2＋9＝32，解得m＝或m＝，∴点P的坐标为(0，)或(0，)；AB

③当PA＝PB时，PA2＝PB2，∴m2－8m＋17＝m2＋9，解得m＝1，∴点P的坐标为(0，1)．综上所述，当点P的坐标为(0，)或(0，)或(0，)或(0，)或(0，1)时，△PAB为等腰三角形．第2题图

归纳总结在平面直角坐标系中解决等腰三角形存在性问题方法一：几何方法----两圆一线利用两点距离公式表示三边长，再分类讨论方法二：代数方法

牛刀小试：1.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的三个顶点的坐标分别是：A（2，2），B（1，0），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并求出点A′、B′、C′的坐标．

1.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的三个顶点的坐标分别是：A（2，2），B（1，0），C（3，1）．（2）在坐标平面内是否存在点D，使得△COD为等腰三角形？若存在，直接写出点D的坐标（找出满足条件的两个点即可）；若不存在，请说明理由．

2.如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（4，0）、（0，3）．（1）求AB的长度．（2）在x轴上是否存一点P，使得△ABP是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3.如图，直线l1的解析表达式为y=x+1，且l1与x轴交于点B（﹣1，0），与y轴交于点D．l2与y轴的交点为C（0，﹣3），直线l1、l2相交于点A（2，3），结合图象解答下列问题：（1）S△ADC=______,直线l2表示的一次函数的解析式_________；（2）当x为何值时，l1、l2表示的两个函数的函数值都大于0．

3.如图，直线