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湖南省长沙市长沙县第九中学2024-2025学年高二数学学业水平模拟考试试题1

时量：90分钟总分：100分

留意事项：

1.本试卷含三大题，19道小题，共4页.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=xx-1，B=

A.-1,+∞ B.-∞,2 C.-1,2 D.?

2.下列推断不正确的是

A．；B．；C．；D．.

3.下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都可以相同的几何体的序号是

（1）B.（2）C.（3）D.无法确定

4.已知，，则的值等于

A. B. C. D.

5.若向量a，b满意∣a∣=∣b∣=1，a与b的夹角为

A. B. C. D.2

6.某校选修足球课程的学生中，高二年级有30名，高一年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了6名，则在高一年级的学生中应抽取的人数为

A．6B．8C．10D．12

7.已知等比数列中，，公比，则等于

A．1B．－1C．2D.

8.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如右图所示），则关于该样本的说法正确的是

A.极差为68；B.众数为47；

C.中位数是46；D.样本容量为31.

9.在△ABC中，已知，则

A．B．C．D．

10.以点A-5,4为圆心，且与x

A.x+52+

C.x+52+

填空题：本大题共5小题，每小题4分．

11.已知等差数列中，则．

12.函数的零点是?．

13.直线的斜率为?．

14.不等式的解集是.

15.在△ABC中，假如,则角Ａ等于?．

三.解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分10分）

从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：

组号

分组

频数

1

[0，2）

6

2

[2，4）

8

3

[4，6）

17

4

[6，8）

22

5

[8，10）

25

6

[10，12）

12

7

[12，14）

6

8

[14，16）

2

9

[16，18）

2

合计

100

（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；

（2）求频率分布直方图中的的值.

（本小题满分10分）

已知函数.

（1）求函数的周期及最大值；

（2）将函数图像上全部的点向左平移个单位，向上平移1个单位，得到函数的图像，写出函数的表达式.

（本小题满分10分）

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为1，AB=AC=1，

（1）求证：AD⊥平面

（2）求三棱锥的体积．

（本小题满分10分）

已知函数.

（1）写出函数的定义域及奇偶性；

（2）请推断函数在上的单调性，并用定义证明在上的单调性；

（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.

数学参考答案

一、选择题：（每小题4分，共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

B

A

B

C

C

C

A

二、填空题：（每小题4分，共20分）

11．8012．213．14.或15．

三、解答题:（共40分）

16．（本小题满分10分）（1）依据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2=10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是

1-

从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率为0.9．…………6分

（2）课外阅读时间落在组4,6的有17人，频率为0.17，所以

a=频率组距

17.（本小题满分10分）（1）函